Il problema della solitudine dei numeri primi (con dimostrazione) - Matematica maturità 2024

Risolviamo il quesito 8 della sessione straordinaria della prova di maturità di matematica del 2024 ( e in più facciamo anche la dimostrazione).

Testo del quesito: Scrive Paolo Giordano ne La solitudine dei numeri primi: «I numeri primi sono divisibili soltanto per 1 e per sé stessi. Se ne stanno al loro posto nell'infinita serie dei numeri naturali, schiacciati come tutti fra due, ma un passo in là rispetto agli altri». Si considerino la funzione 𝑓(𝑥) = 𝑥
(𝑝−1) e la sua derivata (𝑝 − 1)-esima 𝑓 𝑝−1. Si può dimostrare che, se p è un numero primo, allora p divide 𝑓 𝑝−1 + 1. Verificare la correttezza di tale affermazione per tutti i numeri primi minori di 10.


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Alla prossima!

Capitoli:
0:00 Quesito 8 Sessione straordinaria 2024 maturità matematica
0:17 Testo del quesito
1:18 Analisi del testo del problema
1:40 Ricavo la definizione di numero primo
3:20 Uno è un numero primo?
4:24 Soluzione del quesito
7:04 p=2
9:45 p=3
11:24 p=5
13:12 p=7
15:53 Dimostrazione del teorema
16:35 Il teorema di Wilson
17:57 Deriva n esima x^n-1 = (n-1)!
18:47 Perché uso il principio di induzione?
19:14 Come si fanno le dimostrazioni per induzione?
20:47 Passo base
22:07 Passo induttivo

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