CALCOLO PREMIO UNICO E PREMI PERIODICI - MATEMATICA TTUARIALE

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In questo blog parliamo del calcolo del premio unico in un contratto di assicurazione, prima però rispolveriamo alcuni concetti basilari.

La matematica attuariale è quella branchia della matematica finanziaria che si occupa dei contratti di assicurazione.

ATTUARIALE
Il termine attuariale significa legato ad eventi incerti.

Se pensiamo alle assicurazioni, come ad esempio assicurazioni nel ramo vita, infortuni, della macchina, notiamo che viene assicurato un certo evento di cui non è certo il verificarsi.

Pensiamo ad esempio alla situazione in cui una persona resti in vita o meno, oppure che si verifichi o meno un infortunio o un incidente sul lavoro.

Oppure ancora nel caso della macchina che si faccia un incidente, oppure si investa una persona eccetera.

CONTRATTO DI ASSICURAZIONE

Il contratto di assicurazione è un contratto in cui una persona chiamato il contraente versa un premio in denaro ad una compagnia assicurativa per garantire, al verificarsi di un certo evento incerto riguardante una certa persona o cosa (assicurato), il pagamento di una certa prestazione ad un beneficiario.

PREMIO UNICO

In questo blog ci occupiamo di come calcolare il premio unico puro che il contraente deve versare affinché la compagnia di assicurazione possa garantire al beneficiario la sua prestazione.

Il premio unico da pagare è calcolato come il valore attuale attuaria delle prestazioni

PREMIO UNICO= VALORE ATTUALE ATTUARIALE DELLE PRESTAZIONI

Supponiamo ad esempio che il contraente decida di assicurare n capitali che chiameremo in generale S1, S2, …, Sn.

Queste somme sono legate ad un contratto che viene stipulato sopra una testa (individuo) che ora ha x anni e hanno scadenze rispettivamente x+t1, x+t2, …, x+tn.

Supponiamo altresì che questi capitali siano legati ad n eventi che chiameremo E1, E2, …, En.

Questi eventi sappiamo che si verificano con determinate probabilità che possiamo chiamo chiamare p1, p2, …, pn.

Calcolare il premio unico da versare significa calcolare il valore attuale attuariale di queste somme.

Per poterlo calcolare dobbiamo ponderare ogni singolo capitale per la sua probabilità associata per il fattore attualizzante.

Poi dovremo sommare tutti i risultati che otteniamo.

Quando operiamo nel regime ad interesse composto dovremo fare questo calcolo:

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