Etude de Fonction - Fonction Exponentielle - Examen National 2006 - 2 Bac SM

Dans cette vidéo je vais traiter avec vous un exercice sur l'étude d'une suite de fonctions avec Exponentiel dans lequel on étudiera les variations, les branches infinies, le traçage de courbe et finalement une suite implicite.

Cet exercice est extrait de l'examen national 2006 session rattrapage 2ème année bac SM.

▬▬▬▬▬▬▬ Exercice ▬▬▬▬▬▬▬

Vous pouvez télécharger l’exercice à partir d'ici : https://drive.google.com/file/d/1iYCG...

Soit n un entier supérieur ou égal à 2 .
On On considère la fonction fn définie sur R par∶ fn (x)=x/n-e^(-nx)

1)a) Calculer les limites∶ (lim)┬(x→-∞)⁡fn (x) ; (lim)┬(x→+∞)⁡fn (x)
b) Étudier les branches infinies de la courbe (Cn )
2) Calculer la dérivée fn' (x) puis dresser le tableau des variations de la fonction fn
3)a) Montrer que l’équation fn (x)=0 admet dans R une seule solution αn
b) Montrer que fn (1/n)≤0
c) Montrer que (∀x∈R) e^x≥x+1 en déduire que fn (1)≥0
d) Montrer que∶1/n≤α_n≤1
4) Tracer la courbe (C2 ). (on donne∶ α2=0,6)
5)a) Montrer que (∀n≥2) f(n+1) (αn )=(ne^(-(n+1) αn ))/((n+1) ) (e^(α_n )-1/n-1)
b) En déduire que (∀n≥2) f(n+1) (αn )≥0
c) Montrer que la suite (αn )n est décroissante et qu' elle est convergente
6)a) Montrer que (∀n≥2) 1/n²≤e^(-nα_n )≤1/n
b) En déduire que (∀n≥2) ln⁡n/n≤α_n≤2 ln⁡n/n ,puis calculer (lim)┬(n→+∞)⁡ [ α_n ]



00:46 Énoncée de l'exercice
01:53 question 1)a)
01:53 question 1)b)
14:56 question 2)
32:25 question 3)a)
38:54 question 3)b)
01:53 question 3)c)
01:53 question 3)d)
01:53 question 4)




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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac2
bac2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• Nous allons étudier une suite de fonction avec exponentiel
• On va déterminer les branches infinies, variations et tracer la courbe de C2
• On va étudier une suite implicite qui est la solution de fn(x)=0

• Nous déterminerons la limite de la suite implicite.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur l'étude de fonctions avec exponentiel et suites et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Exponentiel
#Suite_Implicite
#National2006SM