20. I punti di Lagrange L1, L2 e L3

*I Punti di Lagrange: Dove Gravità e Forza Centrifuga Trovano l'Equilibrio Nello Spazio 🚀🛰️*

Scopri i Punti di Lagrange (L1, L2 e L3), posizioni speciali nello spazio dove la complessa interazione gravitazionale tra due corpi celesti (come la Terra e la Luna) raggiunge un equilibrio.

*Cosa sono e come si trovano?*
In prossimità del sistema Terra-Luna, un corpo subisce l'azione di un campo gravitazionale combinato. Per trovare i punti di equilibrio stabili, è necessario passare a un sistema di riferimento solidale con i due corpi (che in questo sistema risultano immobili) e considerare le **forze apparenti**, come la forza centrifuga, oltre alle forze gravitazionali.

I Punti di Lagrange sono quei luoghi sulla retta che congiunge i due corpi dove la risultante di tutte le forze (gravitazionali e centrifuga) su una massa di prova è nulla.

*Le Posizioni Chiave (Sistema Terra-Luna):*
*Punto L1:* Si trova *tra* la Terra e la Luna. La sua posizione è a circa $3.26 \times 10^5$ km dalla Terra, ovvero poco più di **58.000 km dalla Luna**.
*Punto L2:* Si trova *oltre* la Luna, esternamente alla sua orbita. È distante circa **64.000 km dalla Luna**.
*Punto L3:* Si trova sul lato opposto, quasi diametralmente opposto alla Luna, ad una distanza di $3,8 \times 10^5$ km dal centro della Terra.

*Applicazioni e Stabilità:*
Questi tre punti si possono individuare in *qualsiasi sistema binario* legato dalla gravità (ad esempio, Sole-Terra o Plutone-Caronte); ciò che cambia è la distanza relativa in funzione del fattore $\mu$ (il rapporto tra le masse). Ad esempio, nel sistema Sole-Terra ($\mu \approx 333060$), i punti L1 e L2 si trovano a circa 1,5 milioni di chilometri dalla Terra.

È fondamentale sapere che nei punti L1, L2 e L3 non si ha un equilibrio stabile. La situazione è come quella di una palla posta sul vertice di una collina che scivola via alla minima perturbazione. Nonostante ciò, è possibile utilizzare *traiettorie chiuse* che consentono ai satelliti di "orbitare" intorno a questi punti.

*Un Esempio Pratico:*
Il *punto L2 del sistema Terra-Sole* è particolarmente prezioso, in quanto la Terra si frappone costantemente al Sole, schermando efficacemente le radiazioni solari, rendendolo ideale per il posizionamento di telescopi spaziali.

*Approfondisci la Matematica:*
Le posizioni di L1, L2 e L3 vengono calcolate risolvendo equazioni complesse dove la risultante delle forze è posta a zero. Le fonti forniscono anche i calcoli e il codice Python per individuare numericamente gli zeri di queste funzioni per tutti i pianeti del Sistema Solare!.

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