フィードバックループと共通接点を持つ変圧器 || 演習9 - ビデオ2/3

変圧器回路の電流と電圧を決定する。

直流回路では、電流の矢印の方向からその流れの方向がわかるのに対し、交流回路では電流の位相角からその流れの方向がわかるため、一次巻線と二次巻線の電流が逆相であるかどうかを確認する。その位相差は (+または-180°)でなければなりません。一方、一次巻線と二次巻線の端子間の電圧は同相でなければなりません； 実際、電圧の1周期（n）の間、一次巻線は受電器の役割を果たし、二次巻線は負荷に電力を供給する発電機の役割を果たします：一次巻線の電圧と電流の矢印は反対方向を向きます（受電器の慣習）、一方、二次巻線の矢印は同じ方向を向きます（発電機の慣習）。これがこの応用問題で確認すべき点です。

注：変圧器の両側の下部部分は導体で接続され、上部部分は回路の要素で接続されています。

方法：

電圧源 Vs(t) を時間領域から周波数領域へ、複素数またはモジュールと位相を用いて変換します。  
時間領域では：
Vs(t) = 70,711.cos(1.t + 20°) [Veff] = 100.cos(1.t + 20°) [V]
周波数領域では、Vs(t) は複素数または複素数のモジュールと位相の形で表されます：  Vs = 100∠(20°).

同様に、インダクタンス L とコンデンサ C は複素数で表され、場合によってはモジュールと位相で表されます：
xL = j.ω.L = j.(1).(15) = 15j = 15∠(90°).
Xc = - j/(ω.C) = (1/(ω.C))(-j) = 16j = 16.( - j ) = 16∠( 90°).

抵抗 R1、R2、R3 は実数であり、虚数部「j」を持たないため、位相角はありません。

周波数領域の回路のすべてのパラメーターは現在既知です。電流の方向を決定し、次に電位差の方向を決定して回路を分析します。

Vs 電源から電流 Io が出力され、その後、電流 I1 と I3 に分岐すると仮定します。
I1 は R1 を通り、変圧器の一次巻線に到達し、マーク点から変圧器に入ります。このマーク点は、マーク点の規則に従って正になります。2 番目の巻線のマーキングポイントも同様です。二次側のマーキングポイントが正であるため、相互関係から、電流 I2 が二次側のマーキングポイントに入ることを意味します。I1 は下降し、I2 は上昇します。

I3 は R1 と xL を通り、ノードでは I2 と I3 が Xc を通り I4 を構成します。

電流I5については、左方向または右方向のいずれかに向かっても問題ありません。ここでは左方向に向かわせます。I1とI5はIoを構成します。

電流の方向から、電圧の矢印をレシーバー方式に従って配置します。

V1とV2はどちらもコイルの正極方向に向かっているため、次のように表されます：
V2/V1 = +n = 2/3
または V2 = (2/3).V1  {式1}
I1とI2はどちらもマークポイントに入りますので、次のように表されます：
I1/I2 = -n = -2/3
または I2 = -1,5.I1  {式2}

電圧源Vs、R2、および最初の巻線によって形成される経路にメッシュの法則を適用すると、次のように表されます：
Vs - VR2 - V1 = 0  または VR2 + V1 = Vs
VR2 = R2.I1 であるため、次のように表されます：   10.I1 + V1 = 100∠(20°)  {式3}

メッシュの法則を、第2の巻線、V2、R3、およびXcによって形成される経路に適用すると、次式が得られます：   V2 + VR3 + Vc = 0  または VR3 + Vc + V2 = 0
ここで、VR3 = R3.I2 および Vc = Xc.I4
したがって：  30.I2 - 16j.I4 + V2 = 0.
V2 と I2 を上記の式 {1} と {2} で置き換えると、次のように得られます：
-1,5.I1 - 16j.I4 + (2/3).V1 = 0  {式4}

ノードの法則を順次ノードに適用すると：Io = I1 + I3
または  Io - I1 - I3 = 0  {式5}
I2 + I3 = I_4  または  I2 + I3 - I4 = 0  {式6}
I4 = I2 + I5  または  I2 - I4 + I5 = 0  {式7}
I1 + I5 = Io  または  Io - I1 - I5 = 0  {式8}

メッシュの法則を、ソース Vs、R1、xL、および Xc で形成される外部経路に適用すると、次のように表されます：   Vs - VR1 - vL - Vc = 0 または (20 + 15j).I3 - 16j.I4 = 100∠(20°)  {式 9}

9 つの式がありますが、すべての電流と電位を求めるための行列を形成するには 7 つの式だけで十分です。

結論として、次のことが確認できます：
I1 = 1,401∠(-10,47°)
I2 = 2,147∠(169,533°)
[169,533° - (-10,47°)] = 180° であることがわかります。したがって、I1 と I2 は 180° 位相がずれており、逆位相です。これは、I1 が一次巻線に入り、I2 が二次巻線から出ることを意味します。
一方、  V1 = 87,962°(24,73°) および V2 = 58,642°(24,73°)
V1とV2は同じ位相角（24,73°）を有するため、同相です。V2とI2は同じ方向を向いているため、発電方向です。