Qu'est-ce qu'un champ quantique ?

Comment faire pour réconcilier les principes de la mécanique quantique (espace de Hilbert, opérateurs) avec ceux de la relativité restreinte (principe de causalité) ? C'est la question que j'aborde dans cette vidéo.
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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Tipeee

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Plan :
00:00 Début

Partie 1 : Introduction pour tous
4:11 Introduction non technique

Partie 2 : Oscillateur harmonique
27:27 Oscillateur harmonique en mécanique classique, avec les lois de Newton
35:50 Méthode énergétique
39:23 Oscillateur harmonique en mécanique quantique via les fonctions d'onde
48:35 Résolution numérique
54:48 Spectre discret, quantification, principe d'incertitude
1:04:03 Méthode algébrique : mise en place
1:17:34 Calcul du spectre (méthode des vecteurs propres / représentations)

Partie 3 : Champ quantique
1:35:40 Hamiltonien pour un champ scalaire réel libre massif
1:48:31 Calcul du spectre, transformée de Fourier
2:04:42 Quantification avec opérateurs de création et annihilation
2:14:33 Spectre en terme d'oscillateurs dans l'espace dual, espace de Fock
2:21:40 Etat invariant relativiste

Partie 4 : Applications et lien avec la relativité restreinte
2:25:34 Comparaison avec la mécanique quantique (états à 1 particule)
2:32:07 Causalité en mécanique quantique

2:35:37 Causalité en TQC
2:40:22 Causalité, cône de lumière et propagateurs ("antimatière")
2:54:32 Réponse aux questions

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On me demande souvent quel est le niveau nécessaire pour pouvoir suivre les vidéos. Il est souvent très variable, j'essaye de parler des choses les plus élémentaires au début, et il y a une forte progression au cours de la vidéo. Pour donner une idée, voici une correspondance avec la scolarité en France.

Niveau : le début est accessible avec un bon niveau bac, puis le reste de la partie 2 est de niveau L3. Les parties 3 et 4 sont de niveau master.

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Références :
Pour la partie sur la mécanique quantique :
Mécanique quantique, de Jean Dalibard et Jean-Louis Basdevant
Pour la partie sur le champ quantique :
An Introduction To Quantum Field Theory, de Michael E. Peskin et Daniel V. Schroeder