Curso Completo de Productos notables

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00:00 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Ejemplos:
(x + 3)^2=
(x - 2)^2 =
05:48 Mas ejemplos
(√3-√2 )^2=
(3x^2+2x^5 )^2=
(6x^3-y^7 )^2=
19:20 Como consecuencia de lo anterior:
Ejemplo:
(x + 2)^2 – (x - 2)^2 =
(2x + 5)^2 – (2x - 5)^2 =
29:03 Mas ejemplos:
(√3+√2 )^2-(√3-√2 )^2=
(4x^2 y+3xy^2 )^2-(4x^2 y-3xy^2 )^2=
(3m+2n)^4-(3m-2n)^4=

35:09 DIFERENCIA DE CUADRADOS
Ejemplos:
(x + 3) (x - 3) =
(3x + y) (y -3x) =
40:53 Mas ejemplos:
(3x^2 + 2) (2-3x^2) =
(m + n + p) (m + n - p) =
(-4x^3+3z^4 )(4x^3+3z^4 )=
(m+3n+2p)(m-3n-2p)=

50:30 TEOREMA: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Todo trinomio de la forma de la forma ax^2+bx+c es cuadrado perfecto sí y solo sí b^2=4ac
Ejemplo:
4x^2+12x+9

54:31 CUADRADO DE UN TRINOMIO
Ejemplos:
(x + y + 3)^2=
(a + b - 2)^2=
01:00:57 Mas ejemplos:
(3a - b +1)^2=
(2x + x2 - 3)^2=
01:06:46 Ejemplo:
Si m+n+p=2, m^2+n^2+p^2=2, hallar mn+np+mp
01:09:21 Efectuar:
R = (3x^2 – 2y^3)2 + (3y^3 + 2x^2)^2 – 13(x^4 – y^6)

01:17:29 CUBO DE UN BINOMIO
NOTA IMPORTANTE:
01:33:13 Ejemplos para la suma:
(x+1)^3=
(2x+3y)^3=
Ejemplos para la diferencia:
(ax-by)^3=
(x-4y)^3=
01:51:20 Ejemplo: Si x+y=3; xy=4, hallar: x^3+y^3

01:53:58 SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
Ejemplos:
(x + 1) (x2 – x + 1)=
(x + 3) (x2 – 3x + 9)=
02:01:14 MAS EJEMPLOS
(∛3-1)(∛9+∛3+1)=
(2x - 3) (4x2 + 6x + 9)=
(y^2+5zy+25z^2 )(y-5z)=
(8x)^3-27z^3=

02:09:40 CUBO DE UN TRINOMIO
Ejemplo:
(x+2y+z)^3=
02:13:01 Ejemplo:
(2x-y+3)^3=
02:18:47 Ejemplo:
(x-2y-1)^3=
02:24:55 Ejemplo:
(x^2+x+1)^3=

02:30:32 Ejercicio de aplicación:
Si a^3+b^3+c^3=0, hallar el valor de
(a+b+c)^3/((a+b+c)(ab+ac+bc)-3abc)

02:33:33 Ejercicio de aplicación:
Si a+b+c=0, hallar el equivalente de
(a^3+b^3+c^3)/4abc

02:37:05 EJERCICIO. Si: a + b = 5; ab = 2.
Calcular: a^3 + b^3


02:38:45 BINOMIOS CON TÉRMINOS COMUNES (STIVEN)
Ejemplos:
(x+5)(x+7)=
(2x-6)(2x+9)=

02:43:27 EJEMPLOS ADICIONALES
(4x-1)(12-4x)=
(x+2)(x+5)(x+3)=
(x-4)(x+6)(x-3)=
(3x+4)(3x-1)(3x-2)=

02:54:16 EQUIVALENCIAS DE LAGRANGE
EJEMPLOS:
(x^2+〖4y〗^2 )(m^2+〖9n〗^2 )=
(〖9x〗^2+y^2+z^2 )(m^2+〖4n〗^2+16)=

03:04:09 EQUIVALENCIAS DE ARGAND
EJEMPLOS:
(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)=
(x^6+x^3 y+y^2 )(x^6-x^3 y+y^2 )=
(4x^2+6xy+9y^2 )(4x^2-6xy+9y^2 )=

03:11:12 EQUIVALENCIAS ADICIONALES QUE NO SON PRODUCTOS NOTABLES
EQUIVALENCIA DE GAÛSS

03:13:43 Ejemplo 01:
Si a^2+b^2+c^2=3(ab+ac+cb), hallar el equivalente de
(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a+b+c)(ab+ac+bc)

03:18:37 Ejemplo 02:
Reducir
((x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3)/9(x-y)(y-z)(z-x)

03:23:26 EJERCICIO. Si: x^3 = 1 y además x  1. Calcular:
E=(x^8+x^4)/(x^6+1)

03:28:36 EJERCICIO. Calcular xy. Siendo x; y  R que verifican:
x^2 + y^2 + 10 = 6x + 2y

03:32:18 EQUIVALENCIAS CONDICIONALES
Si: a+b+c=0; se verifica que:
a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac)
a^3+b^3+c^3=3abc
(ab+bc+ac)^2=a^2 b^2+b^2 c^2+a^2 c^2
a^4+b^4+c^4=2(a^2 b^2+b^2 c^2+a^2 c^2 )
(a^2+b^2+c^2 )^2=2(a^4+b^4+c^4 )
((a^2+b^2+c^2)/2)((a^3+b^3+c^3)/3)=(a^5+b^5+c^5)/5
((a^2+b^2+c^2)/2)((a^5+b^5+c^5)/5)=(a^7+b^7+c^7)/7

03:35:03 IMPLICACIONES NOTABLES
Si: x^2+y^2+z^2=xy+xz+yz→x=y=z
También, sí
a^2n+b^2n+c^2n=a^n b^n+a^n c^n+b^n c^n; a,b,c ∈R;n∈N→a=b=c
Si: x^3+y^3+z^3=3xyz→x=y=z, o , x+y+z=0
Si: x/y+y/x=2→x=y ↔x≠0 ∧y≠0
Si: x^2+y^2=2xy→x=y
Si: x^2+y^2+z^2=0→x=y=z=0
Si:x+x^(-1)=a →■(x^2+x^(-2)=a^2-2 @x^3+x^(-3)=a^3-3a@ x^4+x^(-4)=(a^2-2)^2-2)

03:40:43 Ejemplo:
si m+n+p=0. Hallar:
(m^5+n^5+p^5)/mnp(mn+np+mp)

03:45:00 Ejemplo:
Si a, b, c son reales no nulos, tales que a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc. Hallar el equivalente de
(a^5+b^5+c^5)/5.(a^2+b^2+c^2)/(a^2 b^3 c^2 )

03:48:53 Ejemplo:
Hallar el valor numérico de la expresión 2x+3y^2+4z^3; si x,y,z son reales que cumplen la siguiente
x^2+y^2+2y-4x+5+9z^2=0

03:53:23 Ejemplo:
Sabiendo que: x+y=-z; xy+xz+yz=1
reducir: x^4/yz+y^4/xz+z^4/xy

03:58:15 EJERCICIO. Si: √(3&a)+√(3&b)+√(3&c)=0. Calcular el valor de
L=((a+b+c)/3)^3

04:01:32 EJERCICIO. Si: x = a – b; y = b – c y z = c - a
Calcular:
M=((x^2+y^2+z^2)/(x^3+y^3+z^3 ))(xyz/(xy+xz+yz))

04:04:57 EJERCICIO. Sabiendo que: a; b; c  R;
(a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0. Calcular:
M=√(4&(a^5+b^5+c^5)/((a+b+c)^5 ))


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