Решение задачи про горячего сфинкса

Ваш путь к несметным сокровищам преграждает Сфинкс.
Он загадал какое-то число от 1 до 1000. Он не пропустит вас, если вы не угадаете это число за 10 вопросов. Сфинкс может отвечать только ДА или НЕТ. У вас ТОЛЬКО 10 вопросов Сфинксу. Какие вопросы нужно задать, чтобы гарантированно угадать, какое число он загадал?

Он загадал какое-то число от 1 до 1000. Он не пропустит вас, если вы не угадаете это число за 10 вопросов. Сфинкс может отвечать только ДА или НЕТ. У вас ТОЛЬКО 10 вопросов Сфинксу. Какие вопросы нужно задать, чтобы гарантированно угадать, какое число он загадал?
Чтобы найти число за 10 вопросов, нужно каждый раз уменьшать количество возможных вариантов в 2 раза. Например, с самого начала у нас промежуток чисел - от 1 до 1000. Зададим вопрос: “твоё число больше 500?” Пусть Сфинкс загадал число 17. Тогда он ответит “Нет”. Мы сократили поиск вдвое - теперь перед нами не 1000, а 500 чисел. Снова отбросим половину: спросим у Сфинкса – “Твоё число больше 250?” - “Нет”. Потом спросим “Твоё число больше 125?” - “Нет”. “Больше 63?” - “Нет”. “Больше 31?” - “Нет”. “Больше 16” - “Да”. Продолжаем сокращать вдвое наши промежутки. “Больше 24?” - “Нет”. Больше 20?” - “Нет”. “Больше 18?” - “Нет”. “Больше 17?” - “Нет”. Раз число не больше 17, но больше 16, значит искомое число - 17. За 10 вопросов мы всегда можем узнать любое число в промежутке от 1 до 1024 - потому что 1024 можно сократить вдвое ровно 10 раз. Так что какое бы число Сфинкс не загадал, за 10 вопросов мы сможем его разгадать и безопасно пройти к сокровищам.