Длина лемнискаты Бернулли и эллиптический интеграл

В этом видео будем находить длину лемнискаты Бернулли. И эта, казалась бы, простая задача приведет в итоге к специальной функции: эллиптическому интегралу первого рода, для которого в видео будет также получено разложение в ряд.

В этом видео находится площадь внутри лемнискаты Бернулли и в нем подробнее показан переход от уравнения в прямоугольной системе координат к уравнению в полярных координатах:    • Лемниската Бернулли: площадь "бесконечности"  

В этом видео подробнее про длину кривой и вывод формулы для длины в полярной системе координат:    • Длина параболы и спирали Архимеда: что у н...  

В этом видео получено разложение в ряд для 1/sqrt(1-x^2):    • Сумма ряда 1/n^2. Олдскульный способ Эйлер...  

В этом видео находится длина эллипса, в нем появляется эллиптический интеграл второго рода, для которого найдено разложение в ряд:    • Длина эллипса и разложение в ряд для эллип...  

Здесь найдена формула для интеграла от sin(x)^n с помощью интегрирования по частям:    • Интеграл (cos x)^n. Общая формула  

А здесь эта же формула для интеграла от sin(x)^n найдена через гамма-функцию:    • Гамма-функция и бета-функция: вывод основн...  

Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: https://boosty.to/hmath