Патнэм 2025, A1 | Бесконечный спуск с изюминкой

Я разбираю задачу A1 с математического конкурса Патнэма 2025 года. Я рассказываю о ходе мысли, лежащем в основе моего решения этой задачи.

Задачи по теории чисел:    • Number Theory  

Видеозаметки: https://umd.box.com/s/0lov00imy19tzlq...

Задачи Патнэма:    • Putnam Math Competition  

Задачи IMC:    • IMC, International Math Competition  

Патнэм 2025:
A1:    • Putnam 2025, A1 | Infinite Descent with a ...  

Патнэм 2024:
A1:    • Putnam 2024, A1, A Neat Diophantine Equation  
А2:    • Putnam 2024, A2, A Polynomial Functional E...  
А4:    • Putnam 2024, A4, How to Simplify a Putnam ...  
Б1:    • Putnam 2024, B1, A Neat Combinatorics Problem  
Б2:    • Putnam 2024, B2, A Rare Euclidean Geometry...  
Б3:    • Putnam 2024, B3, A Calculus Problem  

Патнэм 2023:
А1:    • Putnam 2023, A1; Solution to a Calculus Pr...  
А2:    • Putnam 2023, A2; Solution to a Polynomial ...  
А3:    • Putnam 2023, A3; A Very Challenging Putnam...  
Б1:    • Putnam 2023, B1; Interesting Combinatorics...  
Б2:    • Putnam 2023, B2; A Neat Number Theory Prob...  

Патнэм 2022:
А1:    • Putnam 2022, A1, When do the curves inters...  
А2:    • Putnam 2022, A2, What is the maximum numbe...  
А3:    • Putnam 2022, A3, How many sequences are th...  
А4:    • Putnam 2022, A4, What is the expected value?  
Б1:    • Putnam 2022, B1, Why are the coefficients ...  
Б2:    • Putnam 2022, B2, A set closed under the cr...  
B3:    • Putnam 2022, B3, Coloring all Real Numbers!  

Патнэм 2021:
А1:    • Putnam 2021, A1; How Many Hops Does the Gr...  
А2:    • Putnam 2021, A2; A Limit Problem from the ...  
А5:    • Putnam 2021, A5, A Number Theory Problem  

Патнэм 2019:
А1:    • Putnam 2019, A1, Solving a Diophantine Equ...  
А2:    • Putnam 2019, A2, A Euclidean Geometry Problem  
А3:    • Putnam 2019,  A3; A polynomial math compet...  
А4:    • Putnam 2019, A4; A Nonzero Function With Z...  

Патнэм 2018:
Б3:    • Putnam 2018, B3; A Number Theory Putnam Ma...  

Патнэм 2016:
А3:    • Putnam 2016, A3, The integral that resists...  

Патнэм 2015:
Б4:    • Putnam 2015, B4, Simple but Monstrous Sum!  

Патнэм 2014:
А3:    • Putnam 2014, A3 | A Math Problem Simplified  
Б2:    • Putnam 2014, B2 | A Putnam Analysis Proble...  

Патнэм 2010:
А3:    • Putnam 2010, A3., Breaking Down a Putnam P...  

Патнэм 2004:
А3:    • Putnam 2004, A3  

Патнэм 2003:
А2:    • Putnam 2003, A2; An Inequality Problem  
А3:    • Putnam 2003, A3 | An Optimization Problem ...  
А4:    • Видео  

Патнэм 1999:
А4:    • Putnam 1999, Problem A4  
А6:    • Видео  
Б6:    • Putnam 1999, B6, A Neat Number Theory Ques...  

Патнэм 1998:
А2:    • Putnam 1998, A2, A Geometry Problem in Two...  

Патнэм 1993:
А1:    • Putnam 1993, A1  

Патнэм 1992:
А1:    • Putnam 1992, A1, A Nice Functional Equatio...  
А4:    • Putnam 1992, A4, Find the Derivatives With...  

Патнэм 1989:
А1:    • Putnam 1989, A1, Find all Primes: 101010.....  
А3:    • Putnam 1989, A3, A Polynomial Equation  
Б2:    • Putnam 1989, B2; An Abstract Algebra Putna...  
Б4:    • Putnam 1989, B4; When Computer Science Mee...  

Патнэм 1985:
А1:    • Putnam 1985, A1; Count The Number of Sets  
А2:    • Putnam 1985, A2; A Rare Geometry Problem f...  

Патнэм 1980:
А3:    • Putnam 1980, A3, My Favorite Integration T...  

Патнэм 1976:
Б5:    • Putnam 1976, B5; The answer to this compli...  
   • Putnam 1976, B5; This Complicated Sum is S...  

Патнэм 1960:
Б2:    • Putnam 1960, B2; Finding a Challenging Sum