Terme umformen und vereinfachen || Klasse 7 ★ Wissen

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Komplizierte Terme lassen sich durch geschicktes Umformen vereinfachen. Dabei gelten für Variablen die gleichen Rechengesetze wie für Zahlen. Es sollte darauf geachtet werden, dass alle gleichen Variablen zusammengefasst werden. Für eine sinnvolle Umformung sollten folgende Schritte beachtet werden:
Ausklammern → Umsortieren → Zusammenfassen
Zusätzlich ist immer daran zu denken, dass bei einer Multiplikation zwischen einer Variablen und einer Zahl das Rechenzeichen weggelassen werden kann.

Jonas: „Ich habe da ein Problem mit der Mathe-Hausaufgabe. Vielleicht kannst du mir da helfen. Ich soll den Term 3 ∙(x + 5) -xy + 3 ∙ x ∙ (y - 4) vereinfachen.“
Steffen: „Das sieht echt schwer aus, aber ich versuch das mal.“

Bei der Umformung solcher Terme sollte Schritt für Schritt vorgegangen werden, damit keine Flüchtigkeitsfehler entstehen. Als Erstes sollten alle Klammern ausmultipliziert werden. Achte bei jedem Schritt darauf unnötige Rechenzeichen wegzulassen.
Ausklammern: Am besten jede Klammer einzeln ausmultiplizieren.
3 ∙(x + 5) -xy + 3 ∙ x ∙ (y - 4) 1. Klammer
3 ∙ x + 3 ∙ 5 -xy+ 3 ∙ x ∙ (y - 4) Rechenzeichen & Ausmultiplizieren
3x + 15 -xy+ 3x ∙(y - 4) 2. Klammer
3x + 15 xy+ 3xy 12x Rechenzeichen & Ausmultiplizieren
Umsortieren: Sortiere gleiche Variablen hintereinander. Dabei musst du auf die Vorzeichen achten!
3x + 15 xy+ 3xy 12x alle x
3x - 12x+ 15 -xy+ 3xy alle xy
3x - 12x+ 3xy -xy+15 alle Zahlen (hier nur eine)
3x - 12x+ 3xy -xy+15
Zusammenfassen: Gleiche Variablen miteinander Verrechnen.
3x - 12x+ 3xy -xy+15 alle x
-9x+ 3xy -xy+15 alle xy
-9x+ 2xy +15 alle Zahlen (hier nur eine)

Jonas: „Okay, da muss man bei jedem Schritt genau aufpassen.“