Пенской А.В. - Спектральная геометрия - 1. Вводная лекция. Волновое уравнение и спектр Дирихле

Вводная лекция. Разделение переменных в волновом уравнении и спектр Дирихле
Пенской Алексей Викторович

00:16 Спектральная геометрия с точки зрения разных наук (дифференциальные уравнения с частными производными, спектральная теория операторов). Уравнение струны
41:10 Волновое уравнение в многомерном случае. Разделение переменных и сведение к спектральной задачи для оператора Лапласа с условием Дирихле
01:02:02 Представление решений волнового уравнения в терминах собственных функций оператора Лапласа с условием Дирихле
01:07:46 Взаимосвязь между областью и собственными значениями и собственными функциями. Спектральная жесткость
01:11:40 Задача о минимизации первого собственного значения области с заданной площадью. Спектр Дирихле прямоугольника

Ссылка на плейлист YouTube:    • Спектральная геометрия - Пенской Алексей В...  
Ссылка на плейлист VK: https://vkvideo.ru/playlist/-17644166...
Ссылка на плейлист RuTube: https://rutube.ru/plst/1434407

#мгу #msu #мехмат #математика #наука #teach_in #science #math #Пенской #спектральная_геометрия #дифференциальные_уравнения #спектральная_теория #спектральная_задача #уравнение_струны #собственные_значения #разделение_переменных #метод_разделения_переменных #ряд_Фурье #волновое_уравнение #оператор_Лапласа #условие_Дирихле #собственные_значения #собственные_функции #спектр #спектральная_жесткость #спектральная_оптимизация #оператор_Лапласа_Бельтрами #риманова_геометрия #риманово_многообразие