LAPLACE 8 (Parte 1): MÚLTIPLES GRADOS DE LIBERTAD (ft Lagrange)

Un sistema mecánico puede complicarse tanto como se te ocurra. La clase pasada (Laplace 7) vimos cómo encontrar la ecuación final de movimiento cuando el sistema tiene un solo grado de libertad, es decir cuando todos sus movimientos existentes en el sistema son linealmente dependientes. No estamos obligados a que esto sea siempre así en la realidad, es más, sólo es así cuando consideramos los modelos más simplificados. A medida que vamos incorporando el conocimiento podemos acercarnos cada vez más a la realidad, interpretando los movimientos linealmente independientes que pueden ocurrir de forma cada vez más acertada. Por ejemplo en un automóvil no estamos obligados a que todo el chasis con la suspensión y los neumáticos se muevan en solidario, podríamos separar el sistema de suspensión y la carrocería ya que pueden tener respuestas diferentes. Lo mismo ocurre con una construcción, donde cada uno de los pisos de la estructura puede tener un movimiento distinto ya que existen elementos elásticos y amortiguadores que hacen que no tratemos a todo como un único sólido. O también con un brazo de robot, donde cada articulación tiene su propia ley de movimiento producto del momento motor aplicado en cada eslabón.

Para el planteo de las ecuaciones se recurre también al método de las coordenadas generalizadas de Lagrange, que nos deja presentado de forma muy elegante y contundente el sistema de ecuaciones diferenciales.

Aquí transformamos por Laplace y encontramos el sistema de ecuaciones como una gran ecuación matricial algebraica.

Al tener 2 o 3 grados de libertad todo ocurre como si el sistema tuviera orden 4 o 6 en sus derivadas, y honestamente te digo que no tiene ningún sentido que resolvamos esto a mano. Por ese motivo junto con cada planteo te propongo la resolución vía Mathematica 8, en donde se agiliza mucho tiempo para lo que nosotros necesitamos que es visualizar los resultados. Se resuelve el sistema de ecuaciones, se anti-transforma y grafica en cuestión de segundos.

Para mí es un inmenso placer compartirte esto. En Mecánica Racional no tengo la oportunidad de hacerlo porque se va por encima de los alcances del curso. Esta información no la vas a encontrar en los libros convencionales de mecánica newtoniana. Ya tenés que irte a algo como ser Sistemas de Control, Dinámica de Sistemas, y libros específicos de Vibraciones Mecánicas.

Espero de corazón que disfrutes de la clase, tal como yo disfruto de organizarla, grabarla y editarla.

Bibliografía consultada:

Norman Nise - Control Systems
Dorf Bishop - Sistemas de Control Moderno
William Seto - Vibraciones Mecánicas

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Te dejo el link de la parte 2:
   • LAPLACE 8 (Parte 2): MÚLTIPLES GRADOS DE L...  

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