Les Nombres Complexes - Géométrie Complexe - 2 Bac SM - [Exercice 34]

Dans cette vidéo je vais traiter avec vous un exercice (Moufid exo 74 page 100) sur les nombres complexes, dans lequel on va aborder des questions de géométrie complexe.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

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Exercice : (Devoir)
Dans le plan orienté, on considère deux points fixes et distincts
A et Ω,et le cercle C de diamètre [AΩ].Soit M un point
parcourant le cercle C et différent des points A et Ω.
On considère deux carrés directs MAPN et MKLΩ
On munit le plan d^' un repère orthonormé de telle sorte que
0 et 1 soient les affixes respectives de Ω et A.
On note k, l, m, n et p respectivement les affixes des points
K, L, M, N et P
1) Montrer que pour tout M∈C∶|m-1/2|=1/2
2) Montrer que∶ l=im ; p=-im+1+i
n=(1-i)m+i ; k=(1+i)m
3)a) Montrer que le milieu I du segment [PL]
ne dépend pas de la position du point M
b) Montrer que∶ I∈C et déterminer sa position.
4)a) Calculer KN et montrer qu^' elle est constante.
b) Quelle est la nature du triangle INK ?
5) Montrer que le point N appartient à un cercle fixe
(indépendamment du point M) dont on déterminera
le centre et le rayon.



00:29 Énoncée de l'exercice
01:09 question 1)
03:56 question 2)
14:58 question 3)a)
16:03 question 3)b)
18:36 question 4)a)
21:09 question 4)b)
28:19 question 5)
31:19 question 5) 2ème méthode

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Géométrie Complexe
• Etudier la nature d'un triangle.
• Montrer qu'un cercle fixe passe par un point.
• Construction géométrique.

👉 Et vous pouvez consulter les autres vidéos de cette playlist, pour voir d'autres exercices sur les nombres complexes et leurs applications.

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Nombres_Complexes
#Géométrie
#Devoir