MATEMATICA - LA MATEMATICA NEL MONDO CONTEMPORANEO - Acc. Lincei e SNS - 28 febbraio 2025

Corso di aggiornamento 2024/2025
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LA MATEMATICA NEL MONDO CONTEMPORANEO

CALENDARIO INCONTRI/LABORATORI

MODULO I
Aprile – data da definirsi - Aula Fermi, Palazzo della Carovana, piazza dei Cavalieri 7 Pisa

Aprile – data da definirsi - Aula Bianchi Scienze, Palazzo della Carovana, piazza dei Cavalieri 7 Pisa

Aprile – data da definirsi - Aula Fermi, Palazzo della Carovana, piazza dei Cavalieri 7 Pisa
"Dalla teoria dei giochi ai sistemi interconnessi”
prof. Fabio Fagnani, Politecnico di Torino

In questo ciclo di lezioni, ripercorreremo alcune delle tappe salienti della teoria dei giochi, partendo dai concetti classici introdotti nel XX secolo da
Von Neumann e Nash e rivisitando alcuni degli esempi più popolari come il ‘dilemma del prigioniero’ o il ‘gioco del pollo’. Ne seguiremo quindi
una delle strade più recenti, quella dei giochi su reti, una teoria che è presto divenuta un paradigma per modellare la complessità da
interconnessione, in ambito socio-economico ed ingegneristico. In questo ambito verranno analizzati esempi ormai classici come il gioco di
maggioranza, il gioco di minoranza e i giochi di congestione, nonchè algoritmi di apprendimento che sono alla base dell’utilizzo di questi modelli
per il design di sistemi intelligenti.

MODULO II
21 febbraio ore 15 - 18 Aula Fermi, Palazzo della Carovana, piazza dei Cavalieri 7 Pisa

27 febbraio ore 15 - 18, Aula Bianchi Scienze, Palazzo della Carovana, piazza dei Cavalieri 7 Pisa

28 febbraio ore 15 - 18 Aula Fermi, Palazzo della Carovana, piazza dei Cavalieri 7 Pisa
“Luce e visione"
prof. Francesco Berrilli, Università di Roma Tor Vergata e INFN

Il corso introduce a diversi aspetti dell’ottica, dal processo visivo ai telescopi, dal concetto di colore ai fenomeni ottici osservabili ad occhio nudo.
Si divide in tre parti:
1) "La scienza della visione ed il cannocchiale di Galileo" : l'incontro si basa prevalentemente sui lavori di Vasco Ronchi e tratta del processo visivo
e dell’evoluzione delle teorie sulla luce, da Euclide fino a Alhazen, descrivendo brevemente i telescopi proposti da Galileo e da Keplero.
2) "Il colore e lo spettro delle onde elettromagnetiche" : prende spunto dalla conferenza di Heisenberg del 1942 sulla Teoria dei colori di Newton e
Goethe. Tratta del confronto delle due teorie in campo fisico, introducendo il concetto di colore ed accennando all’impatto in campo artistico.
3) "Ottica meteorologica: dai miraggi all’arcobaleno" : riprende i contenuti del capitolo che Persico, nel suo libro sull’Ottica, dedica a questi
fenomeni per introdurre concetti come la rifrazione e riflessione in ottica. Verrà proposto un semplice esperimento realizzabile in classe.

MODULO III
21 marzo ore 15 - 18 Aula Fermi, Palazzo della Carovana, piazza dei Cavalieri 7 Pisa

27 marzo ore 15 - 18 Aula Fermi, Palazzo della Carovana, piazza dei Cavalieri 7 Pisa

28 marzo ore 15 - 18 Aula Fermi, Palazzo della Carovana, piazza dei Cavalieri 7 Pisa
prof. Ilaria Del Corso, Università di Pisa
“L’equazione di Fermat e il suo impulso alla teoria dei numeri”

Nel 1637 Pierre de Fermat affermò che l’equazione x n + y n = z n non ha soluzioni in interi positivi x, y, z, se n ≥ 3. Come `e noto, `e poco probabile che la “dimostrazione mirabile” che Fermat disse di avere fosse corretta, visto che l’unica dimostrazione che conosciamo `e stata formalizzata solo nel 1994, ad opera di Andrew Wiles, e coinvolge teorie estremamente avanzate e moderne. In questi incontri partiremo dallo studio del caso n = 2 dell’equazione diofantea di Fermat, che come sappiamo ha invece infinite soluzioni intere, note con il nome di terne pitagoriche; le calcoleremo e cercheremo di generalizzare lo stesso metodo allo studio del caso n ≥ 3, evidenziando analogie e differenze. In particolare ci soffermeremo sulla proprietà di fattorizzazione unica, proprietà dell’anello degli interi e degli interi di Gauss, che però si perde in classi di anelli molto naturali nel contesto dell’equazione di Fermat. Queste osservazioni hanno portato nel 1800 all’introduzione del concetto di ideale come generalizzazione del concetto di numero, e hanno dato un forte impulso allo sviluppo della teoria algebrica dei numeri. Obbiettivi. L’ultimo Teorema di Fermat con il suo enunciato così semplice incuriosisce anche i non addetti ai lavori, e capita spesso che giovani studenti pongano ai loro insegnanti questioni riguardanti questo importante e famoso teorema. Il corso, partendo da un approccio storico, si propone di dare agli insegnanti una panoramica dei metodi più elementari che, pur non funzionando in generale, permettono di risolvere l’equazione di Fermat in alcuni casi, ed evidenziarne i limiti rispetto alla soluzione del problema generale. Il corso avrà come obbiettivo anche una riflessione sulla importante proprietà di fattorizzazione unica degli interi, delle sue conseguenze, e delle sue generalizzazioni agli ideali.