Как решить, дополнив квадрат (NancyPi)

Выпускник MIT показывает самый простой способ решения квадратного уравнения. Чтобы перейти вперёд: 1) для квадратного уравнения, НАЧИНАЮЩЕГОСЯ С X^2, перейдите к моменту времени 1:42. 2) для квадратного уравнения, НАЧИНАЮЩЕГОСЯ С 2X^2, 3X^2 и т. д., перейдите к моменту времени 6:46. 3) для ОТРИЦАТЕЛЬНОГО старшего члена, например, -X^2, перейдите к моменту времени 13:34. 4) Если НЕТ ЧЛЕНА X (например, 3x^2 - 121 = 0), то вы не можете возвести уравнение в квадрат и можете решить его напрямую — перейдите к моменту времени 16:30. Нэнси, ранее работавшая с MathBFF, объясняет шаги.

Подпишитесь на Нэнси в Instagram:   / nancypi  
Twitter:   / nancypi  

Как возвести квадрат в квадрат при решении квадратных уравнений:

Возвести квадрат в квадрат означает переписать квадратное уравнение в аккуратную форму «полного квадрата»: (x + число)^2 равно другому числу или (x - число)^2 равно другому числу. Смысл этого в том, чтобы можно было решить уравнение, просто извлекая квадратный корень из обеих частей.

Если ваше квадратное уравнение начинается с...

1) просто X^2 (например, x^2 + 6x - 7 = 0), перенесите константу вправо, прибавьте (6/2)^2 к обеим частям, запишите левую часть в виде полного квадрата и извлеките квадратный корень из обеих частей. Помните, что при извлечении квадратного корня из константы вы получаете решения со знаком «плюс» и «минус».

2) 2X^2 или 3X^2 или 4X^2 и т.д. (например, 2x^2 - 10x - 3 = 0), перенесите константу в правую часть, РАЗДЕЛИТЕ КАЖДЫЙ ЧЛЕН на старший коэффициент 2 в левой и правой частях, прибавьте (5/2)^2 к обеим сторонам, запишите левую часть в виде полного квадрата и извлеките квадратный корень из обеих сторон для решения.

3) -X^2 или любой отрицательный коэффициент (например, -x^2 - 6x + 7 = 0), перенесите константу в правую часть, РАЗДЕЛИТЕ КАЖДЫЙ ЧЛЕН на -1 в левой и правой частях. (ПРИМЕЧАНИЕ: если в вашем уравнении есть -2x^2, вам нужно разделить каждый член на -2 в левой и правой частях). Затем прибавьте (6/2)^2 к обеим сторонам, запишите левую часть в виде полного квадрата и извлеките квадратный корень из обеих сторон для решения.

Если в уравнении нет члена X (например, 3x^2 - 121 = 0), то вы не сможете возвести уравнение в квадрат. Просто перенесите константу вправо, разделите обе части на 3 и извлеките квадратный корень из обеих частей, чтобы решить уравнение. Запомните знаки плюс и минус справа.

Больше моих видео по математике смотрите здесь: http://nancypi.com