[UT#67] Intégrations sauvages - Calculs d'aires et de volumes

Dans cette émission haute en couleurs, je présente un point de vue original sur les intégrales, dont je me sers pour calculer l'aire d'un disque et le volume d'un cône « à la physicienne ». J'intègre ces calculs dans une histoire rocambolesque que j'attribue fallacieusement à Antoine, de la chaîne @antoinebrgt , sur laquelle les mathématiques et la physique se mêlent d'une manière merveilleuse.

🕒 Repères temporels:
0:00 - Introduction
0:47 - Premier calcul de l'aire d'un disque
4:18 - Deuxième calcul de l'aire d'un disque
7:06 - Calcul du volume d'un cône
9:47 - Généralisation du dernier calcul
13:50 - Pourquoi intégrale et non pas somme ?
14:31 - Que penser de la rigueur des calculs ?

✍🏻 Erratum:
2:32 - Il faut lire tan(dΘ) plutôt que sin(dΘ). Cela revient au même, mais c'est plus cohérent au vu du dessin proposé. Si cela revient au même, c'est parce que « moralement », les deux « grands côtés » du triangle jaune sont tous deux de longueur R (!!), et donc qu'on peut utiliser aussi bien le sinus que la tangente pour obtenir la longueur du dernier côté.

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✒️ Notions abordées: intégrale, calcul d'aire, calcul de volume, secteur angulaire, périmètre d'un cercle, aire d'un disque, volume d'un cône, couronne, cylindres, quantités infinitésimales, théorème de Thalès, figures semblables, homothétie, Honoré de Balzac.
🌞 Bonne écoute !

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