10 класс. Урок 7. «Подходы к измерению информации»

Информация (по Шеннону) — это снятая неопределённость. Величина неопределённости некоторого события — это количество возможных результатов (исходов) данного события. Сообщение, уменьшающее неопределённость знания в 2 раза, несёт 1 бит информации. Количество информации i, содержащееся в сообщении об одном из N равновероятных результатов некоторого события, определяется из формулы: 2i = N. Такой подход к измерению информации называют содержательным.
Информация (по Колмогорову) — последовательность символов (букв, цифр, кодов цвета точек изображения и т. д.) некоторого алфавита. Информационным объёмом сообщения называется количество двоичных символов, которое используется для кодирования этого сообщения. В двоичном коде один двоичный разряд несёт 1 бит информации. Такой подход к измерению информации называют алфавитным.
При алфавитном подходе информационный объём сообщения I, состоящего из К символов, вычисляется по формуле:
I = K * i, где i — информационный вес символа в битах, связанный с мощностью используемого алфавита N соотношением 2i = N. Единицы измерения информации:
1 Кбайт (килобайт) = 210 байт;
1 Мбайт (мегабайт) = 210 Кбайт = 220 байт;
1 Гбайт (гигабайт) = 210 Мбайт = 220 Кбайт = 230 байт;
1 Тбайт (терабайт) = 210 Гбайт = 220 Мбайт = 230 Кбайт = 240 байт;
1 Пбайт (петабайт) = 210 Тбайт = 220 Гбайт = 230 Мбайт = 240 Кбайт = 250 байт.
Исторически сложилось так, что приставки «кило», «мега», «гига», «тера» и др. в информатике трактуются не так, как в математике, где «кило» соответствует 103, «мега» — 106, «гига» — 109, «тера» — 1012 и т. д.
Вопросы и задания
. Что такое неопределённость знания о результате какого-либо события? Приведите пример.
2. В чём состоит суть содержательного подхода к определению количества информации? Что такое бит с точки зрения содержательного подхода?
4. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 5 бит информации. Каковы наибольшее и наименьшее числа этого диапазона?
5. Какое максимальное количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику, чтобы точно определить день и месяц его рождения?
6. В чём состоит суть алфавитного подхода к измерению информации? Что такое бит с точки зрения алфавитного подхода?
7. Закодируйте фразу «ALL IN GOOD TIME» кодом Бодо и восьмиразрядным компьютерным кодом. Сравните полученные информационные объёмы текста.
8. Какие единицы используются для измерения объёма информации, хранящейся на компьютере?
9. Объём сообщения, содержащего 11 264 символа, равен 11 Кбайт. Определите максимальную мощность алфавита, который мог быть использован для кодирования этого сообщения? Какова минимальная мощность алфавита, использование которого привело к такому же информационному объёму закодированного сообщения?
10. В школе 750 учащихся, коды учащихся записаны в школьной информационной системе с помощью минимального количества бит. Каков информационный объём в байтах сообщения о кодах 180 учащихся начальных классов?
11. В школьной базе данных каждый ученик получил идентификатор, состоящий ровно из б символов. В качестве символов используются все заглавные буквы русского алфавита, кроме «Ё», «Ы», «Ъ» и «Ь», а также все десятичные цифры за исключением цифры 0. Каждый такой идентификатор в информационной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, необходимый для хранения в этой системе 180 идентификаторов учащихся начальных классов. Ответ выразите в килобайтах.
12. В ходе телевизионного шоу проводится СМС-голосование: каждый телезритель отдаёт свой голос за одного из 12 артистов-участников шоу, отправляя сообщение с его номером. Голос каждого телезрителя, отданный за того или иного участника, кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит и сохраняется для подведения итогов. За время телевизионного шоу в голосовании приняли участие 163 840 зрителей. Определите объём сохранённой информации о голосовании и выразите его в килобайтах.
13. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из шестибуквенного набора А, В, С, D, Е, F. Для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, занимающие 15 байт. Определите объём памяти в байтах, необходимый для хранения сведений о 120 пользователях.