Lecture 10. Principe du maximum et fonctions analytiques

📌 Сайт: https://mathcentrerb.ru
📌 Онлайн-школа: https://webparta.com
📌 Телеграмм https://t.me/webparta
Высшая математика на французском языке!
В данном видео рассматривается принцип максимума для функций, которые являются аналитическими в ограниченной области и непрерывными на её границе. Этот принцип позволяет извлечь важные результаты и имеет фундаментальное значение в математике.

[00:00] Если функция f является постоянной, то ее производная равна нулю.
Функция f является постоянной, если ее производная равна нулю.
Если модуль функции F постоянен в некоторой области, то функция F также является постоянной в этой области.

[03:27] О выборе ветви функции в заданной области.
Для выбора ветви функции в заданной области нужно знать, что функция не равна нулю в этой области и имеет строго положительную постоянную.
Выбор ветви функции может быть выполнен в точке, которая находится внутри заданной области.
Если функция является постоянной в заданной области, то она также будет постоянной в любом подмножестве этой области.

[06:41] О принципе максимума для функции.
Если функция достигает максимума внутри области, то она является постоянной только в этой области.
Принцип максимума не применим к модулю функции.

[10:07] В этом разделе говорится о том, что точка Z0 находится между точками A и B, и о применении неравенства модуля.
Точка Z0 находится между точками A и B.
Применяется неравенство модуля.
Указывается использование маленького диска, центрированного в точке Z0.
Говорится о непрерывности и выполнении условия на небольшой дуге.

[13:27] О разделении интеграла на две части.
Есть первая интеграл на дуге.
Есть второй интеграл на остатке.
Модуль F0 является частью первого интеграла.
Модуль F0 + r^(-1) является частью второго интеграла.

[16:47] Функция F и ее свойства.
Функция F является постоянной.
Есть некоторые следствия от этого утверждения.
Будут рассмотрены важные приложения функции F.

[20:21] Функция и ее связь с метрикой в геометрии комплексных чисел.
Функция F2 имеет модуль, который не меньше нуля.
Это приводит к понятию метрики Кобаяши в гиперболической геометрии.
Метрика Кобаяши позволяет изучать биоморфные приложения.