Suite Définie par Intégrale - Calcul Intégrale - 2 Bac SM - [Exercice 23]

Dans cette vidéo je vais corriger avec vous un Devoir sur le " le calcule d'intégrale ", dans lequel on va étudier une suite définie par intégrale, en utilisant les techniques d'ordre et intégration, pour calculer la limite de la somme (-1)^k/k.
Cette vidéo est dédiée aux étudiants 2ème année bac SM

N'oubliez pas qu'il est important d'essayer de travailler l'exercice avant de voir la correction.

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Exercice▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Exercice : (Devoir) (2pts)
Pour tout n∈N,on pose∶I_n=∫_0^1▒□(24&x^n/(1+x) dx)
1) Montrer que∶(∀n∈N) 0≤I_n≤1/(n+1)
Puis déduire (lim)┬(n→+∞)⁡〖I_n 〗 (0,5pts)
2) Montrer que∶(∀n∈N) I_n+I_(n+1)=1/(n+1)
Puis calculer I_0 et I_1 (0,75pts)
3) Montrer que∶
(∀n∈N^* ) (-1)^n I_n=ln⁡2+∑_(k=1)^n▒(-1)^k/k
Puis déduire (lim)┬(n→+∞)⁡∑_(k=1)^n▒(-1)^k/k (0,75pts)


00:36 Énoncée de l'exercice
01:23 question 1)
09:15 question 2)
14:34 question 3)

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▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬Branches concernées▬▬▬▬▬▬▬▬

bac
2 bac
2 bac sm
bac sciences
bac biof
bac sciences math
Sciences Mathématiques
terminal
examen national

▬▬▬▬▬▬▬▬▬ Récapitulatif de la vidéo▬▬▬▬▬▬▬▬▬

• On va appliquer les relations d'ordre et intégration pour déterminer la limite de la suite In.

• on va utiliser une somme télescopique pour démontrer une relation de récurrence In

• On va exprimer l'intégrale In sous forme d'une somme.

• On va déduire la limite de la somme de (-1)^k/k

il faut absolument connaître les techniques de calculs des primitives des fonctions usuelles pour pouvoir traiter les exercice de cette vidéo!

▬▬▬▬▬▬▬▬ MOTS-CLÉS ▬▬▬▬▬▬▬▬

#Calcul_Intégrale
#Suite_Définie_par_une_Intégrale
#Devoir