1+2+3+... = -1/12 ? | Ramanujan Summation explained

สมัคร Membership!: https://www.youtube.com/@mlhfmath/join

#คณิตศาสตร์ #infinity #ramanujan

1 +2 +3 +4 +5 ไล่ไปเรื่อยๆ แบบไม่มีที่สิ้นสุด
ตาม common sense ตามหลักคณิตศาสตร์ที่เราเรียนมาแล้วเนี่ย
ค่าของมันก็ควรจะใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ แล้วก็ระเบิดเป็นอินฟินิตี้ ใช่มั้ยครับ
แต่บางคนก็อาจจะเคยเห็นตามอินเตอร์เนตครับ ว่าเค้าคิดออกมาได้ว่ามันเท่ากับ -1/12
ซึ่งมันดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้เลย ใช่มั้ยครับ เพราะฝั่งซ้ายมันเป็นผลบวกของจำนวนเต็มบวก
ทำไมมันถึงไปมีค่าเท่ากับเลขเศษส่วน ที่ติดลบได้
เรื่องนี้มันมีที่มาที่ไปยังไง แล้วสรุปว่ามันเป็นเรื่องจริง หรือว่าเรื่องโกหก
วันนี้เราจะไปทำความรู้จักกับ ผลบวกของรามานุจันกันครับ
________________________
mathematics, infinity, infinite series, divergent, convergent, absolute convergence, alternating harmonic series, riemann rearrangement theorem, cesaro summation, riemann zeta function, analytic continuation, physics, string theory, quantum physics, casimir effect,
numberphile, mathologers, 3blue1brown,
Ramanujan, GH. Hardy, Isaac Newton

Sources:
https://www.imsc.res.in/~rao/ramanuja...
https://www.privatdozent.co/p/ramanuj...
https://en.wikiversity.org/wiki/Quant...
https://www.nottingham.ac.uk/~ppzap4/...

Related Videos:
   • Numberphile v. Math: the truth about 1+2+3...  
   • But what is the Riemann zeta function? Vis...  
   • Why is pi here?  And why is it squared?  A...  
________________________
Space animations rendered with SpaceEngine PRO
https://store.steampowered.com/app/31...
________________________
Math animation made with Manim Python library by 3Blue1Brown
https://github.com/3b1b/manim
   / 3blue1brown  
________________________
Music used:
Somebody by @khaim
https://dova-s.jp/EN/bgm/play14226.html
the opening of a book by ioni
https://dova-s.jp/EN/bgm/play2870.html
Dirty Shoes by こおろぎ
https://dova-s.jp/EN/bgm/play4203.html
Tanaka's Shady Commodities from Persona 5

All composition materials belong to their respective owner,
Shoji Meguro and Atlus
I do NOT own any of the composition materials of this music.
________________________
Contact me:
mlhf.math [at] gmail [dot] com