QUESTÕES DE CONCURSOS COM DIVISÃO PROPORCIONAL - Prof. Robson Liers - Mathematicamente

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Este vídeo faz parte de uma série vídeos com questões de concursos de matemática envolvendo os mais variados assuntos. Hoje temos duas questões da banca CETREDE envolvendo divisão em partes diretamente proporcionais e divisão em partes inversamente proporcionais. Uma das grandes dificuldades do aluno e do candidato ao concurso público na hora da prova é saber interpretar o problema de matemática.

1) (QUIXERÉ-CE) Fernanda dividiu um número em três partes que eram inversamente proporcionais aos números 4, 5 e 6. Ao calcular, ela viu que a menor parte resultou em 120. Qual era o número inicial?
a) 222.
b) 333.
c) 444.
d) 550.
e) 600.

(2) Pacujá-CE) Um muro de 315 m de extensão foi construído por três equipes X, Y e Z, cada uma delas atuando em um trecho diretamente proporcional aos números 2, 3 e 4 respectivamente. O trecho do muro construído em metros, pela equipe Z foi de
a) 50.
b) 65.
c) 120.
d) 140.
e) 180.

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Problema proposto:
Carlos e Rogério abriram uma empresa e precisaram investir R$ 30.000,00, sendo que R$ 12.000,00 foram de Carlos e os R$ 18.000,00 restantes são de Rogério. Se, no primeiro mês, a empresa lucrou R$ 6.000,00, quanto cada um deve receber se o lucro for dividido de maneira proporcional ao capital de cada um?
(A) Carlos R$ 2.200,00 e Rogério R$ 3.800,00
(B) Carlos R$ 3.600,00 e Rogério R$ 2.400,00
(C) Carlos R$ 2.400,00 e Rogério R$ 3.600,00
(D) Carlos R$ 2.800,00 e Rogério R$ 3.200,00
(E) Carlos R$ 3.800,00 e Rogério R$ 2.200,00

Solução:
Para resolver este problema vamos modelar da seguinte forma: as partes de Carlos e Rogério são diretamente proporcionais a 12.000 e a 18.000; vamos utilizar uma constante de proporção k:

Carlos: 12.000⋅k
Rogério: 18.000⋅k

Se somarmos as partes dos dois, o resultado deve ser os R$6.000,00:

12.000k + 18.000k = 6.000
30.000k = 6.000
K = 6.000/30.000
k=1/5

Agora voltamos e aplicamos a constante:
Carlos: 12.000⋅1/5 = 2.400
Rogério: 18.000⋅1/5 = 3.600

Então, se a divisão for feita de maneira proporcional, Carlos deve receber R$2.400,00 e Rogério R$3.600,00
Resposta C


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