Una buena extensión de la lógica clásica (Lógica modal y sus aplicaciones)

Plática presentada en el Coloquio de Orientación Matemática de bienvenida a la generación 2021 de la Facultad de Ciencias de la UNAM.

¿Qué tendría que ocurrir para llegar a la conclusión de que La Lógica está equivocada o es insuficiente con respecto a sus principios?

Resumen:

En esta plática presentaré algunos problemas que dieron lugar a dos vertientes ideológicas acerca de la lógica: una en la que se cree que hay una y sólo una lógica y una en la que se cree que existe una pluralidad (probablemente infinita) de lógicas. Para mostrar que muchos problemas pueden ser resueltos sin renunciar a la idea de que hay una sola lógica, presentaré a grandes rasgos una extensión conservativa de la lógica clásica: la lógica modal. Este tipo de lógica se ha vuelto muy popular en los últimos años debido a su alto nivel de aplicabilidad.

Bibliografía:

Un artículo en conjunción con con el doctor Otávio Bueno, contrastando la postura monista y pluralista en términos de las aplicaciones de la (o las) lógica(s): https://www.dropbox.com/s/6ktzctctyuo...

Conceptos básicos en lógica modal, por Ed Zalta: https://www.dropbox.com/s/zxut10il2z8...

Para la pregunta sobre si la incompleción del teorema de Gödel aplica a todos los sistemas lógicos. Como dije, hay que tener siempre en mente las premisas del teorema. Si un sistema no cumple con estas premisas, es posible que tenga fórmulas indecidibles o no. Dejo aquí un artículo de Kripke donde prueba que un sistema modal que satisface los axiomas S_{5} es completo:
https://www.dropbox.com/s/4df8ev4l92p...