Визуализация SVD, объяснение сингулярного разложения | SEE Matrix, Глава 3

Видео объясняет разложение по сингулярным числам и наглядно демонстрирует линейное преобразование в действии.

Главы:
0:00 Введение в SVD
1:17 Визуализируйте прямоугольную матрицу?
5:16 Создание симметричной матрицы
7:17 Сингулярные векторы и сингулярные числа
8:55 Анализ формулы SVD
10:05 Визуализация
12:54 Это SVD?
15:16 Следующее путешествие

Грехи видео:
1. Что касается собственных векторов симметричной матрицы, то правильно утверждать, что собственные векторы ортогональны, если матрица имеет полный ранг. Однако формальное определение заключается в том, что всегда существует ортонормальный базис, содержащий собственные векторы симметричной матрицы. Подробнее см.    • 25. Symmetric Matrices and Positive Defini...  , где профессор Стрэнг объясняет случай с собственными векторами с собственным значением 0.
2. Когда S_L или S_R справа имеет собственные значения кратности больше 1, существует целое подпространство таких векторов, поэтому нам нужно задать ортонормальный базис подпространства, чтобы убедиться, что все собственные векторы перпендикулярны. Конечно, это уже становится всё сложнее, особенно с выводом формулы SVD, поэтому, думаю, я оставлю это эксперту:    • 6. Singular Value Decomposition (SVD)  

Это видео было бы невозможно без вдохновения легендарного 3b1b:
   / 3blue1brown  

и программы для анимации Manim, которую он написал:
   / 3blue1brown  

и сообщества Manim:
https://docs.manim.community/en/stabl...

Музыкальные источники:
1. Lofi из «Властелина колец» Сэма Сиско:    • Lofi of The Rings - Lofi Beats to Study, R...  
2. Саундтрек «First Layer» из аниме «Made In» Бездна
3. "My War" lo-fi от AOT, музыка от Kijugo    • my war (Attack on Titan but is it okay if ...