Beschränkte Folgen haben einen Häufungswert | Beweis des Satzes von Bolzano-Weierstrass

In diesem Video beweisen wir den Satz von Bolzano-Weierstrass mit Hilfe der vollständigen Induktion. Wir beginnen mit der Formulierung des Satzes. Ich zeige dir dann anhand einer Visualisierung, wie sich eine konvergente Teilfolge finden lässt. Anschliessend nutzen wir das Intervallschachtelungsprinzip und den Häufungswert, um den Beweis abzuschliessen. Am Ende des Videos hast du verstanden, warum jede beschränkte Folge reeller Zahlen mindestens einen Häufungswert hat.


= Kapitel ================================

0:00 Einleitung
0:19 Satz
0:32 Beweis
1:09 Induktionsanfang
1:32 Induktionsvoraussetzung
1:39 Induktionsbehauptung
1:57 Induktionsschluss
3:00 Intervallschachtelung
4:23 Häufungswert


= Quellen ================================

↦ (1) Beweis 2.8 (S.27), Intervallschachtelungsprinzip 2.6 (S.26): http://home.mathematik.uni-freiburg.d...
↦ (2) Aufbau der vollständigen Induktion: https://link.springer.com/chapter/10....
↦ (3) Definition des Häufunswert (S.37) Satz 2.3.1: https://analysis.math.uni-kiel.de/vor...


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↦ Äquivalenzklassen, Faktor- / Quotientenmenge und Partition:    • Äquivalenzklassen, Faktor- / Quotientenmen...  


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#BolzanoWeierstrass #Intervallschachtelung #Häufungswert