Numeri Razionali (ℚ). Da Numero Razionale a Frazione e da Frazione Generatrice a Numero Razionale

NUMERI RAZIONALI. DA FRAZIONE A NUMERO RAZIONALE E DA NUMERO RAZIONALE A FRAZIONE
I Numeri Razionali (ℚ) sono quei Numeri che possono essere ottenuti ed espressi come rapporto (divisione, frazione) tra due Numeri Interi (ℤ). Essi rappresentano, quindi, uno dei due Sottoinsiemi dell'Insieme (Universo) dei Numeri Reali (ℝ), e cioè la Differenza tra l'Insieme dei Numeri Reali e l'Insieme dei Numeri Irrazionali: ℚ=ℝ\ℐ, con ℝ=ℚ∪ℝ\ℚ=ℚ∪ℐ. Tutto ciò escludendo dalla divisione il Quoziente 0, in quanto il rapporto tra un numero intero e 0 fornisce una quantità indefinita; per cui, descrittivamente potremo rappresentare questo Sottoinsieme come ℚ={x∈ℝ | ∃ a,b∈ℤ, b≠0, x= a/b}. Possiamo rappresentare questo Sottoinsieme di ℝ anche con una Retta Orientata e densamente costituita da Numeri Razionali (positivi e negativi, 0 incluso) tali che ciascuno sia precedeuto (a sinistra) da un numero razionale più piccolo e seguito (a destra) da un numero razionale più grande e che ciascuno sia esprimibile mediante una classe di Frazioni Equivalenti, distinguibili in Frazioni Proprie (se il Numeratore è minore del Denominatore), Frazioni Improprie (se il Numeratore è maggiore del Denominatore) e Frazioni Apparenti, se il Numeratore è uguale o un Multiplo Intero del Denominatore.
Nel caso in cui il Numero Razionale non derivi come Quoto dalla classe di frazioni equivalente, bensì come Quoziente (con Resto), esso presenterà un certo numero di Cifre Decimali (la cui successione è fornita dai vari resti). In base, quindi, alla presenza o meno, al numero e alla disposizione di cifre decimali, potremo distinguere i Numeri Razionali in Numeri Razionali Interi (senza cifre decimali o con una sola cifra decimale nulla) e Numeri Razionali Decimali; questi ultimi possono, a loro volta, essere distinti in Numeri Razionali Decimali Finiti (o Limitati) e Numeri Razionali Decimali Infiniti Periodici (Illimitati, ma con una ripetizione periodica di cifre); e questi ultimi possono essere suddivisi in Numeri Razionali Decimali Infiniti Periodici Semplici e Misti.
Ovviamente, queste considerazioni cadono nel caso in cui, invece di muoverci in ℚ, ci muovessimo in ℐ=ℝ\ℚ, essendo questo Sottoinsieme di ℝ costituito da Numeri Reali Decimali Infiniti Aperiodici privi di qualsiasi elemento di regolarità o periodicità a destra della virgola; ovvero non generati da alcuna Classe di Frazioni Equivalenti di Numeri Interi.
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00:00 Introduzione
01:55 Numeri Razionali (ℚ)
04:23 Numeri Razionali Interi e Numeri Razionali Decimali
05:09 Numeri Razionali Decimali Finiti
07:06 Numeri Razionali Decimali Periodici
13:05 Numeri Irrazionali (ℐ)
13:57 Conclusione