حل تمرین 1-8 صفحه 16 فصل حرکت شناسی از کتاب درسی فیزیک دوازدهم تجربی و ریاضی

تمرین 1-8: معادله سرعت - زمان متحرکی که در امتداد محور x حرکت می‌کند در SI بصورت 2/2+t1/8-=v است.
الف) سرعت متحرک در لحظه 4 ثانیه چقدر است؟
ب) سرعت متوسط متحرک و جابجایی آن در بازه زمانی صفر تا 4 ثانیه چقدر است؟
پ) نمودار سرعت ـ زمان این متحرک را رسم کنید.

🎯 مسئله به زبان ساده
به ما رابطه‌ای از نوع «سرعت به‌عنوان تابعی از زمان» داده شده (معادله‌ی v(t)). یعنی سرعت جسم با زمان تغییر می‌کنه و این تغییر خطی هست. هدف ما سه چیزه:

مقدار سرعت در لحظه‌ی t=4 ثانیه، سرعت متوسط و جابه‌جایی در بازه t=0 تا t=4 ثانیه،

رسم نمودار سرعت–زمان و تفسیر شکلِ حرکت.

۱) ابتدا یک نگاه کیفی — چی از رابطه باید بفهمیم؟

این رابطه خطیه؛ یعنی سرعت با زمان به‌صورت یک خط راست تغییر می‌کنه.

چون ضریبِ زمان منفی به نظر می‌رسه (خطِ سرعت نزولیه)، سرعت با گذشت زمان کم می‌شه — یعنی جسم «کندتر» می‌شه.

مقدار اولیه‌ی سرعت (سرعت در زمان صفر) عددی مثبت و پایانِ خط در زمان‌های بعدی کوچکتر است؛ اگر خط تا جایی ادامه پیدا کنه که مقدار سرعت صفر یا منفی بشه، یعنی جسم اول کند می‌شه و بعد ممکنه جهت حرکتش عوض بشه.

۲) سرعت در لحظه‌ی ۴ ثانیه — چطوری بخونیم و چه معنی داره؟

از رابطه سرعت–زمان مقدار سرعت را در زمانِ مشخص می‌خوانیم. این یعنی «در ثانیه‌ی چهارم، چه تندی‌ای داره؟»

مفهوم فیزیکی: این عدد می‌گه در آن لحظه چه مقدار جابه‌جایی لحظه‌ای در واحد زمان داریم. اگر مثبت بماند، جهت حرکت همان جهت مثبت محور x است؛ اگر منفی شود، جهت حرکت برعکس شده.

نکتهٔ آموزشی: همیشه بعد از خواندن عدد، به واحدش هم توجه کن (متر بر ثانیه). و از خودت بپرس: آیا جسم هنوز رو به جلو حرکت می‌کنه یا دارد آهسته می‌شه؟

۳) سرعت متوسط بین ۰ تا ۴ ثانیه — چطور به‌صورت تصویری بفهمیم؟

چون نمودار سرعت–زمان خطیه (تندی به‌طور یکنواخت تغییر می‌کند)، سرعت متوسط در این بازه خیلی ساده است: تقریباً همان «میانگین سرعت در ابتدا و انتهای بازه» است.

یعنی نگاه کن سرعت در t=0 چه‌قدر بوده، سرعت در t=4 چه‌قدر شده؛ بعد این دو را میانگین بگیر. این مقدار نشان می‌دهد در هر ثانیه به‌طور متوسط چه مقدار سرعت داشته‌ایم.

چرا این کار منطقی است؟ چون وقتی تغییر سرعت خطی و یکنواخت باشه، نمودار سرعت–زمان یک خط مورب می‌شه و میانگین مقطع بالای آن همان میانگین ابتدا و انتهای خط است.

۴) جابه‌جایی در بازه ۰ تا ۴ ثانیه — چه‌طور با مفهوم «مساحت زیر نمودار» ارتباطش بدیم؟

جابه‌جایی (مسافت با جهت) در یک بازه زمانی برابر است با «مساحت زیر نمودار سرعت–زمان» بین آن دو زمان.

چون نمودار ما در این بازه یک خط موربه، آن مساحت شکل یک ذوزنقه (یا اگر سرعت اولیه صفر بود مثل یک مثلث) است. اما ساده‌ترین راه در اینجا اینه که از سرعت متوسط × زمان استفاده کنیم: همان میانگین سرعتِ محاسبه‌شده ضربدر طول بازه (که همین‌جا 4 ثانیه است).

معنای فیزیکی: سرعت متوسط می‌گوید در هر ثانیه به‌طور متوسط چه مقدار جابه‌جایی داشته‌ایم؛ پس در مجموع برای ۴ ثانیه جمع کل همین مقدار خواهد بود.

نکتهٔ حفظی: وقتی نمودار بالای محور است (سرعت مثبت)، حاصلِ مساحت مثبت و نشان‌دهنده‌ی جابه‌جایی در جهت +x است. اگر بخشی از نمودار پایینِ محور برود، آن ناحیه منفی شمرده می‌شود (یعنی برگشت به عقب).

5) اشتباهات رایج دانش‌آموزان و چگونگی جلوگیری از آن‌ها

اشتباه ۱: گرفتن سرعت متوسط = میانگین سرعت‌های چند لحظهٔ دلخواه بدون توجه به خطی یا غیرخطی بودن تابع. (اینجا چون خطیه، میانگین ابتدا و انتها درست است؛ در حالت‌های غیرخطی باید مساحت دقیق زیر منحنی را حساب کرد.)

اشتباه ۲: فراموش کردن واحدها — همیشه واحد سرعت را بگو و آن را در جواب بنویس.

اشتباه ۳: اشتباه در تعیین جهت: همیشه بعد از محاسبه عددی بگو جهت حرکت چیه.


#فیزیک_دوازدهم #فیزیک_دوازدهم_ریاضی #حرکت_شناسی #فیزیک_تجربی #فیزیک_ریاضی