Часть 1 Что такое… квантовая топология? | Дэниел Туббенхауэр

🎓 Что такое… квантовая топология? | Даниэль Туббенхауэр

Что такое квантовая топология? Почему математики интересуются узлами, категориями и странными новыми «квантовыми» способами восприятия пространства? И какое отношение всё это имеет к алгебре, логике или физике?

В этой новой серии мы исследуем квантовую топологию — область, которая строит мосты между топологией, алгеброй, теорией чисел, логикой и квантовой физикой. Нашими центральными фигурами станут квантовые инварианты узлов и связей: математические величины, которые не только различают топологические объекты, но и кодируют глубокие алгебраические и категориальные структуры.

Серия основана на моих конспектах лекций «Квантовая топология без топологии», цель которых — понять эти инварианты с категориальной и диаграмматической точек зрения. Мы познакомимся с категориями, моноидальными категориями, плетениями, дуальными структурами и модулярными структурами/структурами слияния; всё через графическое исчисление, с минимальными предположениями о топологии или алгебре.

🔗 Конспект лекций (PDF): https://www.dtubbenhauer.com/qinvaria...
💡 Ключевые слова: квантовые инварианты, категорная алгебра, диаграммные методы, теория представлений
💬 Комментарии приветствуются! Исправления и предложения можно отправлять по электронной почте, и мы будем очень рады!

Содержание серии будет примерно следующим:
1. Что такое категория? Зачем мыслить категорично?
2. Моноидальные категории и графическое исчисление
3. Дуальность, сплетение и опорная структура
4. Слияние и модулярные категории
5. Квантовые инварианты: диаграммный и веб-подходы
6. Примеры и приложения: от узлов до физики

Обо мне.
Привет, я Дэниел Таббенхауэр (но вы можете называть меня Дэни, они/их). Я математик, работающий на стыке алгебры, топологии и теории категорий. Моя работа часто связана с диаграмматическими и категориальными подходами к теории представлений, квантовым инвариантам и низкоразмерной топологии. Я увлечен визуальными и концептуальными способами понимания абстрактной математики и с удовольствием делюсь этим опытом посредством неформальных бесед, конспектов лекций и подобных видео.

🌐 Сайт: http://www.dtubbenhauer.com
📁 TeX и слайды: https://github.com/dtubbenhauer/My-Te...
🧵 #квантоваятопология #теориякатегорий #теорияпредставлений