Estruturas Algébricas - Homomorfismo
Автор: MAURICIO SIMPLICIO DE OLIVEIRA
Загружено: 2020-05-15
Просмотров: 763
Sejam (C^*; .) e (〖R_+〗^* ; .) grupos multiplicativos. Mostre que a aplicação f∶ C^*→〖R_+〗^* definida por f( x ) = | x | é um homomorfismo.
Solução:
Sejam:x,y ∈ C,dados por x=a+bi e y=c+di
x∙y=(a+bi)∙(c+di)=ac+adi+cbi+bdi^2=(ac-bd)+(ad+cb)∙i
OBS:se z=a+bi ⟹ |z|=√(a^2+b^2 )
f(x∙y)=|x∙y|=√((ac-bd)+(ad+cb) )
f(x∙y)=√(a^2∙c^2-2acbd+b^2∙d^2+a^2∙d^2+2adcb+c^2∙b^2 )
f(x∙y)=√(a^2∙c^2+b^2∙d^2+a^2∙d^2+c^2∙b^2 )
f(x∙y)=√(a^2 (c^2+d^2 )+b^2 (c^2+d^2 ) )
f(x∙y)=√((a^2+b^2 )∙(c^2+d^2 ) )
f(x∙y)=√((a^2+b^2 ) )∙√((c^2+d^2 ) )
f(x∙y)=|x|∙|y|
f(x∙y)=f(x)∙f(y)
Conclusão:
Como f(x∙y)=|x∙y|=|x|∙|y|=f(x)∙f(y) ∀x,y ∈C,então (C^*; .) e (〖R_+〗^* ; .),com
f∶ C^*→〖R_+〗^*,f( x )= | x | é um homomorfismo de grupos.
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео mp4
-
Информация по загрузке:
