Axioma da regularidade: teoria de conjuntos, parte 19

Neste vídeo apresentamos o axioma da regularidade. Iniciamos o vídeo com uma motivação derivada do axioma do par e em seguida enunciamos o axioma. Para fixar o enunciado consideramos dois exemplos e, em seguida, dicutimos a influência do axioma com relação às questões "quais conjuntos existem" e "o que são conjuntos". Consideramos, também, as consequências do axioma da regularidade com relação aos fundamentos da matemática. Por fim apresentamos argumentos detalhados que asseveram que o axioma implica que nenhum conjunto é elemento de si próprio e que não há cadeia infinita e descendente de pertencimentos.

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00:00 - Introdução
00:26 - Motivação
03:08 - Enunciado do axioma da regularidade
05:30 - Um exemplo
06:52 - Outro exemplo
10:02 - Primeiras consequências do axioma da regularidade
13:18 - Fundamentos da matemática e axioma da regularidade
18:52 - Argumento: nenhum conjunto é elemento de si próprio
21:38 - Argumento: não há cadeia infinita e descendente de pertencimentos
25:39 - Exercício: não há ciclos fechados de pertencimento
25:45 - Encerramento
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