MatBabeczka - matematyka w zadaniach

Stawiam na rozwiązywanie zadań - krótko i zwięźle. Ze mną zrozumiesz i nauczysz się matematyki.

Jeśli masz wątpliwości, jak podejść do rozwiązania konkretnego przykładu, serdecznie zapraszam.
Jeśli dzięki mnie zrozumiesz coś nowego, albo powtórzysz materiał, możesz postawić mi "kawę":
https://buymeacoffee.com/matbabeczka

Matematykę uwielbiam, bo stawia wyzwania. Lubię też uczyć. W indywidualnym kontakcie z uczniem zawsze staram się znaleźć sposób wytłumaczenia danego zagadnienia, który do niego dotrze. Tu postaram się umieścić najprostsze i najłatwiejsze sposoby poradzenia sobie z matematycznymi zadaniami, korzystając z doświadczenia pracy z różnymi uczniami, również tymi neuroróżnorodnymi, np. z ADHD, deficytem uwagi lub spektrum autyzmu, dla których nauka matematyki w szkole jest mało efektywna.

Uwierzcie w siebie!

Zaczynam od zadań z analizy matematycznej, algebry i geometrii - te filmy są adresowane do studentów i licealistów.

1.13.5 Wiadomo, że cos⁡x=1/4 oraz x∈(0;π/2). Oblicz: a) sin⁡(3π/2+x) b) cos⁡(π/2-x) c) cos⁡(3π/2-x)

1.13.5 Wiadomo, że cos⁡x=1/4 oraz x∈(0;π/2). Oblicz: a) sin⁡(3π/2+x) b) cos⁡(π/2-x) c) cos⁡(3π/2-x)
1.13.4 Oblicz, korzystając z wartości podanych obok. a) sin 72 b) cos 108 c) cos 234 d) sin 666 e)

1.13.4 Oblicz, korzystając z wartości podanych obok. a) sin 72 b) cos 108 c) cos 234 d) sin 666 e)
1.13.3 Oblicz, korzystając ze wzorów redukcyjnych. a) sin 120 b) sin 135 c) cos 330 d) cos 855 e)

1.13.3 Oblicz, korzystając ze wzorów redukcyjnych. a) sin 120 b) sin 135 c) cos 330 d) cos 855 e)
1.13.2 Oblicz, korzystając ze wzorów redukcyjnych. a) cos⁡(-4/3 π) b) sin⁡5/4 π c) cos⁡7/4 π d) sin⁡

1.13.2 Oblicz, korzystając ze wzorów redukcyjnych. a) cos⁡(-4/3 π) b) sin⁡5/4 π c) cos⁡7/4 π d) sin⁡
1.13.1 Udowodnij wzór redukcyjny. a) sin⁡(π+α)=-sin⁡α b) cos⁡(π+α)=-cos⁡α c) cos⁡(3/2 π+α)=sin⁡α d)

1.13.1 Udowodnij wzór redukcyjny. a) sin⁡(π+α)=-sin⁡α b) cos⁡(π+α)=-cos⁡α c) cos⁡(3/2 π+α)=sin⁡α d)
1.12.12 Oblicz tg(α+β) i tg(α-β), jeśli tgα=√2, a tgβ=2√2.

1.12.12 Oblicz tg(α+β) i tg(α-β), jeśli tgα=√2, a tgβ=2√2.
1.12.11 Oblicz tg2α, jeśli wiadomo, że: a) tgα=1/2 b) tgα=√2-1 c) tgα=√2+1d) tgα=2+√3

1.12.11 Oblicz tg2α, jeśli wiadomo, że: a) tgα=1/2 b) tgα=√2-1 c) tgα=√2+1d) tgα=2+√3
1.12.10 Wyznacz zbiór wartości funkcji f i naszkicuj jej wykres.a) f(x)=sin⁡x-cos⁡x b) f(x)=sin⁡x+√3

1.12.10 Wyznacz zbiór wartości funkcji f i naszkicuj jej wykres.a) f(x)=sin⁡x-cos⁡x b) f(x)=sin⁡x+√3
1.12.9 Oblicz sinα/2 i cosα/2, jeśli wiadomo, że: a)cosα=3/5 oraz a∈(0; π/2) b)sinα=-4/5 oraz α∈(π;

1.12.9 Oblicz sinα/2 i cosα/2, jeśli wiadomo, że: a)cosα=3/5 oraz a∈(0; π/2) b)sinα=-4/5 oraz α∈(π;
1.12.8 a) Wyprowadź podane obok wzory. |cos⁡α/2|=√((1+cos⁡α)/2)|sin⁡α/2|=√((1-cos⁡α)/2))b) Oblicz...

1.12.8 a) Wyprowadź podane obok wzory. |cos⁡α/2|=√((1+cos⁡α)/2)|sin⁡α/2|=√((1-cos⁡α)/2))b) Oblicz...
1.12.7 Oblicz sinα, cosα, tgα, jeśli wiadomo, że: a) cos2α=3/4 oraz α∈(0;π/2)b) cos2α=3/4 oraz α∈(3

1.12.7 Oblicz sinα, cosα, tgα, jeśli wiadomo, że: a) cos2α=3/4 oraz α∈(0;π/2)b) cos2α=3/4 oraz α∈(3
1.12.6 Oblicz.a) sin12 cos18 + cos12 sin18b) sin111 cos66 - cos111 sin66c) sin1/12π sin3/4π - cos1/1

1.12.6 Oblicz.a) sin12 cos18 + cos12 sin18b) sin111 cos66 - cos111 sin66c) sin1/12π sin3/4π - cos1/1
1.12.5 Uzasadnij, że poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną. a) sin^4α-cos^4α=-cos2α

1.12.5 Uzasadnij, że poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną. a) sin^4α-cos^4α=-cos2α
1.12.4 Uzasadnij, że poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną. a) sinαsinβ=1/2[cos(α-β)-

1.12.4 Uzasadnij, że poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną. a) sinαsinβ=1/2[cos(α-β)-
1.12.3 a) Oblicz sin(α+β) i cos(α+β), jeśli wiadomo: sinα=24/25 i α∈(0; π/2), cosβ=-3/5 i β∈(π/2; π)

1.12.3 a) Oblicz sin(α+β) i cos(α+β), jeśli wiadomo: sinα=24/25 i α∈(0; π/2), cosβ=-3/5 i β∈(π/2; π)
1.12.2 Oblicz cos(45+β) i cos(60-β), jeśli wiadomo, że: a) cosβ=√6/3 i β∈(0;90) b) sinβ=-1/3 i β∈

1.12.2 Oblicz cos(45+β) i cos(60-β), jeśli wiadomo, że: a) cosβ=√6/3 i β∈(0;90) b) sinβ=-1/3 i β∈
1.12.1 Oblicz sin⁡(30+β) i sin⁡(60-β), jeśli wiadomo, że: a) sinβ=4/5 i β∈(0; 90) b) cosβ=-3/5 i β∈(

1.12.1 Oblicz sin⁡(30+β) i sin⁡(60-β), jeśli wiadomo, że: a) sinβ=4/5 i β∈(0; 90) b) cosβ=-3/5 i β∈(
1.11.8 Oblicz tg^2 x + ctg^2 x oraz tg^3 x + ctg^3 x, jeśli tgx + ctgx = 3.

1.11.8 Oblicz tg^2 x + ctg^2 x oraz tg^3 x + ctg^3 x, jeśli tgx + ctgx = 3.
1.11.7 Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x (uwzględnij dwa przypadki).

1.11.7 Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x (uwzględnij dwa przypadki).
1.11.6 Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x. a) tgx=-1/2 i x∈(π/2;π) b) tgx

1.11.6 Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x. a) tgx=-1/2 i x∈(π/2;π) b) tgx
1.11.5 Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x ( uwzględnij dwa przypadki)

1.11.5 Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x ( uwzględnij dwa przypadki)
1.11.4 Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x. a) cos⁡x=-1/4 i x∈(π/2;π) b)

1.11.4 Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta x. a) cos⁡x=-1/4 i x∈(π/2;π) b)
1.11.3 Udowodnij tożsamość trygonometryczną. a) (1-sin⁡x)/(1+sin⁡x)-(1+sin⁡x)/(1-sin⁡x)=(-4sin⁡x)/

1.11.3 Udowodnij tożsamość trygonometryczną. a) (1-sin⁡x)/(1+sin⁡x)-(1+sin⁡x)/(1-sin⁡x)=(-4sin⁡x)/
1.11.2 Udowodnij tożsamość trygonometryczną. a) 1/(sinx cos⁡x)-cosx/sinx=tgx b) (tgx+cos⁡x)/(cosxsin

1.11.2 Udowodnij tożsamość trygonometryczną. a) 1/(sinx cos⁡x)-cosx/sinx=tgx b) (tgx+cos⁡x)/(cosxsin
1.11.1 Udowodnij tożsamość trygonometryczną. a) (1+cosx)(1-cosx)=sin^2 x b) cosxsin^2 x+cos^3⁡x=cosx

1.11.1 Udowodnij tożsamość trygonometryczną. a) (1+cosx)(1-cosx)=sin^2 x b) cosxsin^2 x+cos^3⁡x=cosx
1.2.13 a) Uzasadnij, że nierówność ((n-1)!)/((n-3)!)⟨12 spełniają tylko dwie liczby naturalne silnia

1.2.13 a) Uzasadnij, że nierówność ((n-1)!)/((n-3)!)⟨12 spełniają tylko dwie liczby naturalne silnia
1.2.12 Rozwiąż równanie z silnią. a) (n+2)!=90n! b) 6!(n+1)!-7!⋅n!=0 c) ((n+2)!)/n!=42 d) ((n+3)!

1.2.12 Rozwiąż równanie z silnią. a) (n+2)!=90n! b) 6!(n+1)!-7!⋅n!=0 c) ((n+2)!)/n!=42 d) ((n+3)!
1.2.11 a )Liczba permutacji zbioru (n+1)-elementowego jest o 600 większa od liczby permutacji zbioru

1.2.11 a )Liczba permutacji zbioru (n+1)-elementowego jest o 600 większa od liczby permutacji zbioru
1.2.10 Oblicz (silnia). a) 8!/6!b) 19!/21!c) 15!/(3!⋅13!)d) 10!/(7!-3!)e) (9!⋅4!)/12!f) (100!⋅10!)

1.2.10 Oblicz (silnia). a) 8!/6!b) 19!/21!c) 15!/(3!⋅13!)d) 10!/(7!-3!)e) (9!⋅4!)/12!f) (100!⋅10!)
1.2.9 a) Na ile sposobów można ustawić dziewięć osób w kolejce?b) Na ile sposobów można ustawić cz

1.2.9 a) Na ile sposobów można ustawić dziewięć osób w kolejce?b) Na ile sposobów można ustawić cz