Векторы N и B с визуальными эффектами, многомерное исчисление

Векторы единичной нормали N(t) и бинормали B(t) для гладко параметризованной пространственной кривой r(t) с наглядными примерами и в примерах с T, N, B, κ и соприкасающейся окружностью. В этой лекции мы исследуем систему координат Френе, набор из трех взаимно ортогональных единичных векторов — 𝑇̂ (касательная), 𝑁̂ (нормаль) и 𝐵̂ (бинормаль), — определенных вдоль гладко параметризованной кривой 𝐫(𝑡). Мы начнем с обсуждения свойств этих векторов и их значения для понимания геометрии кривой. В частности, мы рассмотрим определения и геометрические интерпретации 𝑁̂ и 𝐵̂ , подчеркивая их роль в описании ориентации кривой в пространстве. Лекция завершается наглядными демонстрациями системы координат Френе для различных кривых, иллюстрирующими динамическую связь между векторами и кривой. (Модуль 2, Лекция 10)

Ключевые моменты
Система координат Френе состоит из трёх ортогональных единичных векторов, описывающих геометрию кривой.
𝑇̂ указывает направление вдоль кривой, 𝑁̂ указывает на изгиб кривой, а 𝐵̂ ортогонален им обоим.
Вектор нормали 𝑁̂ существует не всегда, особенно в точках, где кривая не изгибается. (Поскольку 𝑁̂ необходим для определения 𝐵̂, (̂ 𝐵) также не существует в этих точках.)
Понимание системы координат Френе улучшает наше понимание пространственной ориентации и движения кривой.

#многомерноеисчисление #исчисление #математика #математика #векторноеисчисление #iitjammathematics #calculus3