ZEROS de FUNÇÕES: 4 Métodos, Erros, Falhas e o Melhor Jeito de Escolher

Muita gente aprende métodos de raízes como “receita de bolo” e fica com a impressão de que é só iterar e pronto — até o dia em que Newton explode, a secante trava, ou a falsa posição empaca sem você entender por quê. Neste vídeo a gente pega o tema zero de funções e transforma em algo visual e direto, mostrando não só quando cada método funciona, mas principalmente quando e como ele falha, sem pular etapas.

A gente parte do problema básico f(x)=0 e constrói a intuição do jeito certo:

Mostramos o que significa ter um intervalo que realmente “prende” uma raiz e por que a troca de sinal é a garantia da bisseção
Explicamos multiplicidade de raiz e o que muda quando a função encosta no eixo em vez de cruzar
Rodamos e animamos os 4 métodos clássicos com a mesma função: Bisseção, Newton, Secante e Falsa Posição
Plotamos erro versus iterações e acumulamos as curvas pra comparar quem converge mais rápido e quem é mais robusto
Mostramos casos reais de falha: derivada zero no Newton, secante horizontal, falsa posição travando e situações onde o bracket não funciona como você acha
Fazemos um bloco especial com Newton em raízes múltiplas: por que fica lento, como a tangente “achata”, e como o Newton modificado recupera a velocidade

Depois disso, fechamos com um mapa/fluxo de escolha de método (robustez vs velocidade) e um ranking final: mesma função, mesmas tolerâncias, e comparação direta de iterações e erro.

O que você vai ver na prática:

A geometria de cada método acontecendo passo a passo no gráfico
O erro caindo (ou não) e deixando claro o ritmo de convergência
O comportamento “travado” em raízes múltiplas e a correção funcionando
E um guia simples pra decidir qual método usar dependendo do seu problema

Tudo foi feito em Python (NumPy + Matplotlib) com vídeos renderizados via FFmpeg (NVENC na GPU).

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