Peut on échanger les LIMITES

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Peut-on permuter deux limites sans réfléchir ? Spoiler : Non, c'est le meilleur moyen de perdre des points aux concours ! 🚫

Dans cette vidéo, on s'attaque à un pilier de l'analyse en prépa : le Théorème de la Double Limite (ou théorème d'interversion des limites). C'est un résultat puissant qui permet d'échanger l'ordre des limites portant sur des variables différentes, mais il repose sur une hypothèse cruciale : la convergence uniforme.

On va aller au-delà de la simple formule pour comprendre la mécanique profonde du théorème.

Au programme de cette démonstration originale :
✅ Pourquoi la convergence simple ne suffit pas (un contre-exemple).
✅ Le lien vital avec les suites de Cauchy.
✅ Une preuve élégante utilisant la caractérisation de la convergence par les valeurs d'adhérence (un classique à connaître !).


⏳ TIMECODES :
4:45 Pourquoi l'hypothèse de CV uniforme ?
7:50 Rappel sur la convergence uniforme
9:55 Résultat classique - caractérisation de la convergence
10:50 Les notations
11:50 Partie 1 - Suite de Cauchy
16:28 Partie 2 - Unique valeur d'adhérence


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