【東北大ライブ講義】第4回: 密度行列の秘密！【情報基礎科学としての数理情報学・2025年度東北大学工学部】

今年度は「量子と情報」（細谷暁夫著・裳華房）を題材に量子情報理論を紹介します。

密度行列とブロッホ球を用いて、量子状態の本質に迫る。
1つの量子状態だけを見ても、それは一見ただの確率的な現象？
では、量子力学の“本当の面白さ”はどこにあるのか。

受講生の皆さん、外部受講者（公式潜りの方々）はYouTube Live上で質問・コメントをしてください。（講義の時間の許す限りリアクションします）
どうぞよろしくお願いします。

#東北大学
#量子情報
#エントロピー

【教員情報】
東北大学大学院情報科学研究科教授
大関 真之
Web page
https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/
twitter
  / mohzeki222  

キーワード：
密度行列、混合度、純粋状態、混合状態、ブロッホ球、ブロッホベクトル、シュレーディンガーの混合定理、テンソル積

【チャプター】
0:00:00 | ♩「ZEROから知りたい？」
0:04:38 | ♩「量子なアナタ」
0:09:07 | ♩「我らの雑談方程式」

◼️開始前雑談
0:11:14 | 最近出たプレスリリースについて
0:14:34 | 指導教官から教えられた研究の意義との向き合い方
0:17:38 | プレスリリースの研究内容
0:25:02 | コメント返し

0:27:49 | OP

◼️前回までの復習
0:28:26 | 状態ベクトルの欠点
　∟0:30:00 | 雑談＞ 外積とクロス積の違い
0:31:57 | 純粋状態と混合状態

◼️密度行列
0:33:07 | 密度行列 | [step up] 混合度
　∟0:33:37 | 雑談＞ 行列のランク
　∟0:35:35 | 混合度 | 定義
0:38:14 | 密度行列 | 1qubitの表現
　∟0:39:04 | 1qubitの表現 | 純粋状態の計算
　∟0:41:42 | 1qubitの表現 | 密度行列の性質
　∟0:43:26 | 1qubitの表現 | 密度行列を単位行列とパウリ行列で表す
　∟0:48:11 | 1qubitの表現 | [step up] ブロッホ球
　　∟0:49:47 | ブロッホ球 | ブロッホベクトルをイメージで表すと
　　∟0:51:47 | ブロッホ球 | 混合度の計算
　　　∟0:53:27 | 混合度の計算 | (r・σ)^2の計算
　　　∟0:56:14 | 混合度の計算 | 残りの計算
0:58:02 | 密度行列 | 混合状態
　∟0:59:27 | 混合状態 | 混合状態におけるブロッホベクトル
　∟1:02:03 | 混合状態 | 量子力学=確率的な現象か？
1:05:59 | 密度行列 | シュレーディンガーの混合定理
　∟1:08:08 | シュレーディンガーの混合定理 | 密度行列の不変性
　∟1:10:05 | シュレーディンガーの混合定理 | 固有値方程式から出発
　∟1:14:43 | シュレーディンガーの混合定理 | 固有ベクトル＜m | をかけると
　∟1:15:54 | シュレーディンガーの混合定理 | ユニタリ行列の出現
　∟1:17:15 | シュレーディンガーの混合定理 | [step up] ρ^の任意性
　　∟1:19:52 | ρ^の任意性 | piの導出

1:23:53 | 研究室PV
1:26:58 | 『量子と情報』のおすすめポイント
1:31:10 | 量子力学の面白さが分かる難しさ

◼️複合系
1:34:59 | 複合系 | 二つの量子状態を用意する
1:38:12 | 複合系 | [step up] テンソル積
1:42:54 | 複合系 | 量子状態が複数あることによる不思議な現象

1:49:03 | エンディングトーク
1:49:34 | ED