【東北大ライブ講義】第5回: 密度行列と部分トレース！【情報基礎科学としての数理情報学・2025年度東北大学大学院情報科学研究科】

今年度は「量子と情報」（細谷暁夫著・裳華房）を題材に量子情報理論を紹介します。

受講生の皆さん、外部受講者（公式潜りの方々）はYouTube Live上で質問・コメントをしてください。（講義の時間の許す限りリアクションします）
どうぞよろしくお願いします。

#東北大学
#量子情報
#エントロピー

【教員情報】
東北大学大学院情報科学研究科教授
大関 真之
Web page
https://altema.is.tohoku.ac.jp/~mohzeki/
twitter
  / mohzeki222  

キーワード：密度行列、複合系、テンソル積、分離可能状態、重ね合わせ、密度行列、部分トレース

【チャプター】
0:00:00 | ♩「Quantum Infinity - You can go further」
0:05:09 | ♩待機音楽Jazz version
0:08:44 | ♩「我らの雑談方程式」

■ 開始前雑談
0:10:51 | 新曲配信準備中
0:14:47 | 研究では欲を解放する
0:18:00 | 共同研究の話
0:19:02 | コメント返し
0:24:04 | OP

■ 前回までの復習
0:24:38 | 復習 | 複合系
0:25:44 | 雑談〉確率分布で世界が動くことは非常識らしい？
0:27:54 | 復習 | 2粒子状態とテンソル積の考え方

■ 複合系
0:28:58 | 複合系 | 分離可能性（セパラブル）
0:33:09 | 複合系 | 重ね合わせと分離不可能性
0:35:27 | 複合系 | 距離に依存しない量子相関の不思議

■ 非局所的相関と量子演算子
0:38:17 | 非局所的相関 | EPRパラドックス
0:40:24 | 非局所的相関 | 非局所性量子アルゴリズムのキモ
0:42:28 | 非局所的相関 | 非局所的（非局所相関）という概念の導入
0:43:08 | 非局所的相関 | 分離可能性を壊す重ね合わせ状態と「エンタングルメント」

■ 密度行列
0:55:46 | 密度行列 | 密度行列の導入
0:56:21 | 密度行列 | 状態ベクトルから密度行列を構成
1:00:22 | 雑談〉教科書が計算過程を省く理由について
1:02:06 | 密度行列 | セパラブル状態の密度行列と解釈
1:03:15 | 雑談〉枕にするには「固い」本
1:03:24 | 研究室PV
1:06:29 | 大学祭の裏側〜組織運営・安全確保の責任の難しさ
1:14:41 | 密度行列 | Trρ=1 の確認

■ 部分トレース
1:16:15 | 部分トレース① | なぜ「Bだけの状態」が欲しいのか
1:18:21 | 部分トレース① | Tr_B
1:24:14 | 部分トレース① | 対角成分は確率、非対角成分は干渉
1:28:34 | 部分トレース② | Tr_Aの導入
1:35:17 | 部分トレース② | 対角＝確率，非対角＝干渉の寄与
1:37:24 | 雑談〉統計力学で先読みし、量子計算で確かめる

1:42:00 | エンディングトーク
1:43:20 | ED