Синтетическое деление... Как? (НэнсиПи)

Выпускник Массачусетского технологического института показывает, как выполнять синтетическое деление, укороченную форму деления в столбик. Это быстрый способ деления многочленов, если вы делите один многочлен на линейное выражение, например, x+1 или x-3. Чтобы перейти дальше: 1) Чтобы узнать, КАКИЕ ЧИСЛА нужно подставить в угол поля деления и первую строку, перейдите к моменту времени 0:22. 2) Чтобы узнать ШАГИ синтетического деления: перенос коэффициентов, умножение и сложение, перейдите к моменту времени 1:12. 3) Чтобы узнать, как ЗАПИСАТЬ ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ и как ЗАПИСАТЬ ОСТАТОК (если последнее число не равно нулю, остаток есть), перейдите к моменту времени 3:37. 4) Чтобы узнать, что делать, если у вас ПРОПУЩЕН СЛУЖАЩИЙ ЧЛЕН, и вместо него указан ноль, перейдите к моменту времени 5:04. Нэнси, ранее работавшая с MathBFF, объясняет эти шаги.

Моё видео о том, как ДЕЛИТЬ многочлены в столбик, смотрите здесь:    • How to do Long Division with Polynomials (...  
Моё видео о разложении на множители для нахождения нулей многочлена смотрите здесь:    • How to Solve Quadratic Equations by Factor...  

Подпишитесь на Нэнси в Instagram:   / nancypi  

Твиттер:   / nancypi  

СИНТЕТИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ часто быстрее деления в столбик, если многочлен, на который вы делите, равен «x плюс число» или «x минус число». С его помощью можно разложить многочлен на множители и найти его нули или корни.

КАК ВЫПОЛНЯТЬ синтетическое деление многочленов:
Сначала нарисуйте маленький угловой символ. Внутри угла напишите число, при котором знаменатель равен нулю. Если ваш знаменатель равен «x+1», вы пишете -1 в углу. Затем запишите коэффициенты вашего верхнего многочлена в строку справа от символа угла. Оставьте место для ещё одной строки и проведите под ней горизонтальную линию. Вот шаги, которые нужно повторить для синтетического деления, переноса вниз коэффициентов, умножения и сложения:

1) Опустите первый коэффициент.
2) Умножьте это число на угловую константу.
3) Запишите произведение во втором столбце, на месте второй строки.
4) Сложите два числа во втором столбце и запишите сумму под чертой во втором столбце.
5) Повторяйте эти шаги, пока не запишете число в последнем столбце под чертой.
6) Запишите ваш новый ответ для многочлена, используя эту нижнюю строку чисел. Первое число — это старший коэффициент вашего многочлена и коэффициент при x-члене, который на одну степень меньше вашего исходного многочлена. Второе число — это коэффициент второго члена и т.д. Например, если числа равны 1 4 3 2, новый многочлен равен 1x^2 + 4x + 3 + 2/(x+1). Обратите внимание, что последнее число является частью остатка, поэтому вы записываете это число, 2, над исходным делителем (x+1) в виде дроби для остатка.

Иногда в примерах синтетического деления остаток отсутствует. Если последнее число, которое вы получаете, равно нулю, в ваших последних числах деления, то остатка нет. Ваш окончательный ответ будет содержать только многочлен без добавленной дроби. Синтетическое деление — это способ разложения многочленов на множители: если в конце нет остатка, вы нашли истинный множитель исходного многочлена. В приведенном выше примере, если бы остаток был равен нулю, исходный многочлен раскладывался бы на множители (x+1)(x^2 + 4x + 3).

Примечание: также обратите внимание на пропущенный член в исходном многочлене: если в нём нет члена x в квадрате, или члена x, и т. д., то для получения правильного ответа при синтетическом делении вам необходимо добавить нулевое число в первую строку коэффициентов в качестве заполнителя для этого пропущенного члена.

Больше примеров с рациональными функциями и рациональными выражениями в моих видео по алгебре, алгебре 2, предвычислениям и алгебре для колледжа, а также больше практических задач можно найти на сайте: http://nancypi.com