НМУ - Семинар по спектральной геометрии - 15.10.2025 - Денис Винокуров
Автор: Alexei V. Penskoi
Загружено: 2025-10-15
Просмотров: 24
15.10.2025
Докладчик: Д.И.Винокуров (Université de Montréal, НМУ)
Тема: Максимизация собственных значений с плотностью в старших размерностях
Аннотация:
Мы обсудим задачу максимизации k-го собственного значения оператора Лапласа с плотностью на замкнутом римановом многообразии размерности m≥3. Уравнение Эйлера–Лагранжа отождествляет критические плотности с энергетическими плотностями гармонических отображений в сферы, связывая спектральную оптимизацию с теорией гармонических отображений. В отличие от случая m=2, где априорные оценки на кратность с.з. обеспечивают существование и регулярность, в старших размерностях кратности не обязаны быть равномерно ограниченными.
В докладе будут представлены методы из теории топологических тензорных произведений, позволяющие рассматривать случай неограниченных кратностей и доказывать существование максимизирующих плотностей для всех m≥3. Что касается регулярности, оптимальные плотности гладкие вне сингулярного множества; при m≥7 это множество может иметь любую заданную целую размерность до m−7 включительно, что будет проиллюстрировано примерами максимайзеров на m-сфере. Идеи, излагаемые в докладе, потенциально применимы и к другим задачам оптимизации собственных значений, где отсутствую априорные оценки на кратность.
Литература: Denis Vinokurov, Maximizing higher eigenvalues in dimensions three and above, arXiv:2506.09328, https://arxiv.org/abs/2506.09328
Доступные форматы для скачивания:
Скачать видео mp4
-
Информация по загрузке:
