V55 Anneau de la racine cubique de 2 part1

Rappelons en S1, le corps de base est l'un des corps Q, R ou C .
Le but de La séance est de rappeler la définition d'un polynôme irréductible sur K. Le cas K=R ou C est connu? à savoir les polynômes irréductibles de C sont les polynômes du premier degré et les polynômes irréductibles sur R, sont les polynômes du premier degré et du second degré avec un discriminant strictement négatif . Donc pendant la séance , on fait allusion à K=Q. On montre que la notion du polynôme irréductible, est une adaptation facile de la définition d'un nombre premier, vue dans le Lycée où on remplace 1 par les constantes non nuls , mais il est remarquable, que pour un polynôme unitaire irréductible, on retrouve la caractérisation du Lycée d'un nombre premier à savoir un polynôme unitaire, est irréductible s'il est différent de 1 et s'il possède exactement deux diviseurs unitaires 1 et P(X) et nous formulons la définition du lycée comme suit : Un polynôme P(X) est premier si, et seulement si, son polynôme unitaire associé est premier ( et pour unitaire c'est le lycée ) .
Une question naturelle se pose : Quelle relation naturelle, relie un polynôme irréductible et ses racines. Lorsque le degré du polynôme vaut 2 ou 3 , nous obtenons qu'un polynôme est irréductible si, et seulement si, il ne possédé pas de racines dans K.
Comme exemple fondamental,, que nous utiliserons dans la prochaine vidéo part 2 , nous montrerons que le polynôme X3_2 est irréductible sur Q .