L24.4 Уравнение Лапласа в трех измерениях

#электродинамика #гриффитс #sayphysics
0:00 - Введение в концепцию средних значений и смещенных центров
00:06 - Пример сферы: понимание смещения средних значений
00:23 - Смещение среднего значения: влияние пиков и спадов
00:39 - Изучение геометрии задачи
01:01 - Настройка системы координат: определение осей
01:17 - Расположение заряда на оси Z для упрощения
01:39 - Рассмотрение заряда вне сферы
01:53 - Определение сферы в системе координат
02:01 - Центрирование сферы в начале координат для упрощения вычислений
02:27 - Рисование и анализ точек и расстояний
02:49 - Введение элемента площади для интегрирования
03:04 - Определение расстояния между элементом площади и Заряд
03:32 - Использование геометрии для определения соответствующих расстояний
03:52 - Угол и геометрическая схема интегрирования
04:01 - Вычисление среднего потенциала на сферической поверхности
04:13 - Понимание интеграла для вычисления потенциала
04:41 - Объяснение интегрирования по тета и фи
05:01 - Средний потенциал для точечного заряда
05:28 - Применение формулы для потенциала из второй главы
06:09 - Закон косинусов и его применение в формуле
06:44 - Работа с интегральной формой для среднего потенциала
07:01 - Упрощение интегрального выражения
07:17 - Дальнейший анализ интегрального выражения
07:56 - Подстановка и упрощение членов в интеграле
08:43 - Определение элемента площади для интеграла
09:01 - Упрощение и решение Интеграл
09:47 — Интегрирование по переменным тета и фи
10:09 — Завершение процесса интегрирования и вычисления
10:43 — Разрешение интеграла с помощью производных
11:24 — Вычисление среднего потенциала по интегралу
12:03 — Решение для окончательного выражения для среднего потенциала
12:23 — Обращение к последним компонентам уравнения
13:00 — Завершение интегрирования и завершение вычисления

Конспект лекций:
https://drive.google.com/file/d/1Zhub...

Глава 03: Специальные методы: 3.1 Уравнение Лапласа 3.1.1 Введение
Отправьтесь в увлекательное путешествие в увлекательный мир электродинамики вместе с Диджеем Гриффитсом в этом Познавательная видеолекция. Начиная с подробного введения, Гриффитс подготавливает почву для глубокого изучения уравнения Лапласа. Углубляясь в математические тонкости, лекция постепенно разъясняет применение уравнения Лапласа в одном, двух и трёх измерениях. Раскрывая теорему единственности, Гриффитс представляет как Первую, так и Вторую теоремы единственности, раскрывая основополагающие принципы, управляющие единственностью решений в контексте электродинамики. Эта хорошо структурированная презентация не только закладывает прочную основу для понимания уравнения Лапласа, но и даёт учащимся необходимые знания для понимания тонкостей электромагнетизма. Присоединяйтесь к Гриффитсу в этом интеллектуальном путешествии, где теория встречается с практикой, и раскройте секреты электродинамики. "Уравнение Лапласа"
"Электродинамика"
"Электростатика"
"Электрические поля"
"Краевые задачи"
"Равновесие электрических зарядов"
"Электромагнетизм"
"Объяснение уравнения Лапласа"
"Лекция по электродинамике"
"Практические приложения в электродинамике"
"Понимание электрических полей"
"Учебное пособие по уравнению Лапласа"
"Теорема единственности"