Алгебраические структуры.Полугруппа. Моноид.Группа.Кольцо.Поле.Бинарная операция.Линейная алгебра

00:00:00 Введение в алгебраические структуры

• алгебраические структуры упрощают решение задач.

• Они включают множества и операции над ними.

• Примеры: полугруппа, группа, абелева группа.

00:00:50 Понятие полугруппы

• Полугруппа: непустое множество элементов и операция "кружочек".

• Примеры аксиом: коммутативность, ассоциативность.

00:02:50 Примеры структур

• Создание структуры с операцией "крышка домика" для перемещения элементов.

• Добавление операции "собачка" для изучения света.

• Введение множества путешественников с аксиомами массы и возврата в исходную точку.

00:05:36 Введение в бинарные операции

• Множество с операциями "крышка домика" и "звездочка" для излучения света.

• Пример: Солнце как объект, подходящий под эту структуру.

00:06:53 Введение в замкнутые операции

• Множество с бинарной операцией "кругляшочек".

• Замкнутая операция: результат принадлежит тому же множеству.

• Пример: сложение двух натуральных чисел.

00:09:05 Логическое отрицание как бинарная операция

• Логическое отрицание является бинарной операцией.

• Пример: отрицание утверждения "p" как "не p".

00:09:51 Логическое отрицание

• Логическое отрицание является бинарной операцией.

• Отрицание одного элемента множества не является бинарным.

• Логическое отрицание замкнуто, если исходное множество принадлежит множеству булевых значений.

00:11:33 Бинарные операции на множествах

• Сложение и умножение на множестве натуральных чисел являются бинарными операциями.

• Вычитание не является бинарной операцией на множестве натуральных чисел, так как результат может выйти за пределы множества.

00:13:29 Алгебраические структуры

• Алгебраическая структура требует множества, операции и аксиом.

• Бинарная операция должна быть применима к любым элементам множества.

00:14:23 Полугруппы

• Полугруппа требует множества, операции и аксиом.

• Множество натуральных чисел по сложению является полугруппой с ассоциативным законом.

00:16:16 Свойства полугрупп

• Ассоциативный закон выполняется в полугруппе натуральных чисел по сложению.

• Множество натуральных чисел по сложению является полугруппой.

00:18:24 Заключение

• Полугруппа состоит из множества, операции и аксиом.

• Ассоциативность, бинарная операция и множество являются ключевыми элементами полугруппы.

• Бинарная операция требует, чтобы элементы операции принадлежали одному множеству.

00:20:14 Введение натуральных чисел по умножению

• Натуральные числа по умножению образуют полугруппу.

• Необходимо выполнение трех условий: непустое множество, бинарная операция и ассоциативный закон.

• Проверка на ассоциативность: 2 умножить на 3 умножить на 7 равно 2 умножить на 3 умножить на 7.

00:22:08 Введение множества химических элементов

• Множество химических элементов относительно операции кругляшочек является полугруппой.

• Проверка ассоциативного закона: a кругляшочек b кругляшочек c равно a кругляшочек b кругляшочек c.

• Порядок элементов в химической реакции не важен.

00:24:50 Введение структуры группы

• Группа обозначается буквой G.

• Группа G имеет непустое множество G и бинарную операцию G.

• Проверка аксиом: ассоциативность, существование нейтрального элемента и коммутативность.

• Нейтральный элемент e принадлежит множеству G.

• Коммутативность: a кругляшочек e равно e кругляшочек a.

00:28:48 Нейтральный элемент по операции умножения

• Нейтральный элемент по операции умножения - это элемент, который при умножении на другой элемент дает тот же элемент.

• В сложении нейтральный элемент - это ноль.

• Математики часто называют нейтральный элемент единичным элементом.

00:30:48 Обратный элемент

• Существует обратный элемент для множества, который при умножении на исходный элемент дает единицу.

• Обратный элемент по сложению - это противоположный элемент, который при сложении с исходным элементом дает ноль.

00:35:13 Противоположный элемент
00:37:44 Важность коммутативного закона
00:40:37 Пример с целыми числами
00:41:19 Введение в группы

🚀 Вступай в сообщество: https://boosty.to/SENATOROV
🍑 Подписывайся на Telegram: https://t.me/RuslanSenatorov
🔥 Начни работать с криптовалютой на Bybit: https://partner.bybit.com/b/SENATOROV

💰 Донат: https://www.donationalerts.com/c/sena...
💰 Стать спонсором :
(USDT TRC20) TPWP9kuqqetDNPeLjAe51F1i2jPxwYYBDu
(USDT BEP20) 0xf3db7ce90a55d1d25b7a6d1ded811fb2a7523f3d

#математика #datascience #machinelearning
математика с нуля,
математика для анализа данных,
математика для дата сайнс,
математика для машинного обучения,
математика для чайников,
математика для начинающих,
математика для программистов,
математика для data science,
репетитор по математике,
преподаватель по математике,
учитель по математике,
учитель математики,
ментор по математике,
тичер по математике,
репетитор по дата сайнс с нуля,
репетитор по высшей математике,
репетитор по математике для взрослых,
математика для заочников
математика для дата аналитика