Aula 25 | Equações REDUTÍVEIS ao 2º grau (muito além do biquadrado) | x^4 - 13x^2 + 36 = 0

Descrição
Hoje abrimos uma porta poderosa da álgebra: equações redutíveis ao 2º grau. Você vai aprender a reconhecer quando um polinômio “grande” pode ser trazido para o conforto do segundo grau por substituição inteligente (y = x^k), resolver passo a passo e interpretar as raízes (reais e complexas).

O que você vai ver:
• O que significa “redutível ao 2º grau” (caso geral, não apenas biquadradas)
• Como detectar o padrão ax^(2k) + bx^k + c = 0 e escolher y = x^k
• Resolução completa do exemplo: x^4 - 13x^2 + 36 = 0
– Substituição y = x^2
– y^2 - 13y + 36 = 0
– (y - 4)(y - 9) = 0 implica y = 4 ou y = 9
– x = +-2, +-3 (checando sempre as soluções)
• Dicas para fatorar depois da redução e para evitar armadilhas
• Comentário rápido sobre multiplicidade e raízes não reais

Exercícios para treinar (resolva por redução ao 2º grau):

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

2x^4 - 7x^2 + 3 = 0

3x^4 + 2x^2 - 1 = 0

x^6 - 5x^3 + 4 = 0

2x^6 + 3x^3 - 5 = 0

x^6 - 7x^3 + 10 = 0

x^8 - 5x^4 + 4 = 0

x^10 - 13x^5 + 36 = 0

x^4 + 2x^2 - 15 = 0

x^6 + 7x^3 - 8 = 0

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