Сходящиеся и расходящиеся последовательности | Математический анализ 2, урок 18 — JK Math

Как определить сходимость последовательностей (Урок 18, Математический анализ 2)

В этом видео мы узнаем о последовательностях и их связи с математикой и, в конечном счёте, с математическим анализом. Мы расскажем, что такое последовательности и как они функционируют. После того, как мы рассмотрим понятие последовательностей, мы рассмотрим, что означает сходимость последовательности и как определить, сходится ли она или расходится, используя пределы. В частности, мы рассмотрим теорему о сжатии для последовательностей, которая позволяет нам определить сходимость последовательностей, что было бы довольно сложно сделать с помощью обычного предела.

🖥️ Присоединяйтесь к моему сайту для подписчиков: https://www.jkmathematics.com/plus

Эта серия видео предназначена для того, чтобы помочь студентам понять концепции Математического анализа 2 на базовом уровне. Никаких длинных, скучных и ненужных объяснений — только то, что вам нужно знать, в разумном и легко усваиваемом темпе. Мы стремимся, чтобы каждое видео было короче обычной школьной лекции!

Для курса «Исчисление 2» требуется прочное понимание математического анализа 1, начальных этапов исчисления, а также концепций и методов алгебры. Это включает в себя пределы, дифференцирование, основы интегрирования, разложение на множители, работу с уравнениями, тригонометрические функции, логарифмы, построение графиков и многое другое. Если вы не знакомы с этими обязательными темами, обязательно изучите их сначала!

Видеоглавы:
0:00 Что такое последовательность?
2:32 Пример — Члены ряда 2n
3:38 Пример — Члены ряда (-1)^n
5:26 Пример — Члены ряда n/(n+1) от n=0 до ∞
7:12 Пример — Члены ряда 3n/(n+2) от n=2 до 5
9:31 Рекурсивно определённая последовательность
12:06 Распознавание образов для последовательностей
17:10 Пример — n-й член ряда {-1, 1/2, -1/6, 1/24, -1/120, …}
22:15 Сходимость последовательностей
24:30 Предел последовательности
25:30 Пример — Сходимость ряда 5-3/n
27:01 Пример — Сходимость ряда 7n+1
28:24 Пример — Сходимость ряда 9n/(3n-2)
31:11 Пример — Сходимость 1+(-1)^n
33:36 Пример (часть 1) — Сходимость (-1)^n/n
35:30 Теорема сжатия для последовательностей
37:06 Пример (часть 2) — Сходимость (-1)^n/n
40:12 Заключение

📝 Видео с примерами:    • Converging & Diverging Sequences Examples ...  

⏩ Следующий урок:    • Monotonic & Bounded Sequences | Calculus 2...  

📺 Плейлист «Исчисление 2»:    • Calculus 2  

📺 Плейлист «Исчисление 1»:    • Calculus 1  

🌐 Посетите мой сайт: https://www.jkmathematics.com

⚡️Математические продукты, которые я рекомендую⚡️
Графический калькулятор: https://amzn.to/3XuUcB9
Неграфический калькулятор: https://amzn.to/46hHJ7E
Финансовый калькулятор: https://amzn.to/3CRe9s4
Бумага для построения графиков: https://amzn.to/46mAfAr
Работа с линейкой колледжа: https://amzn.to/3NOJaTN
Мой любимый карандаш: https://amzn.to/3NOFMIB
Мои любимые ластики: https://amzn.to/3PumUQB
Рабочая тетрадь по исчислению: https://amzn.to/3r8SnNP

⚡️Учебники, которые я использую⚡️
Вычислительный анализ 1 и 2: https://amzn.to/3PzfI5F
Вычислительный анализ 3: https://amzn.to/46rSy76
Финансовая математика: https://amzn.to/3ppIVW0

⚡️Моё записывающее оборудование⚡️
iPad Air: https://amzn.to/3phEug1
Apple Pencil (Gen 2): https://amzn.to/3Nl45MM
Настольная подставка для планшета: https://amzn.to/4420rPh
Внешний жёсткий диск: https://amzn.to/44pkEyh

(Комиссионные за покупки, соответствующие условиям акции)

Найдите меня в социальных сетях:
Facebook:   / jkmathematics  
Twitter:   / jk_mathematics  
Instagram: @jk_mathematics

Это видео оказалось полезным? Поставьте лайк и подпишитесь на канал!

Спасибо за просмотр! Есть вопросы? Хотите оставить отзыв? Оставьте комментарий!

-Джош из JK Math

#calculus

Отказ от ответственности: Обратите внимание, что некоторые ссылки, связанные с видео на моём канале, могут приносить мне партнёрские комиссии. Как партнёр Amazon, я получаю доход от соответствующих покупок, которые вы можете совершить по таким партнёрским ссылкам.