Integral de x entre (1+x^2)^3 dx Integración Binomio al Cubo en denominador 2 Métodos

Ejercicio Resuelto de Integración por Sustitución | Método Paso a Paso
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En este video de Mosta Profe resolvemos una integral racional con binomio al cubo aplicando dos métodos distintos:

Integral a resolver: integral de x entre (1+x^2)^3 dx

Métodos utilizados:

1º Método: Cambio de variable:
Se plantea u = 1 + x^2
Se deriva du = 2x dx
Se ajusta la integral a la forma integral u^n du
Resultado final:

-1 / 4(1 + x^2)^2} + C

2º Método: Reconocimiento de estructura derivada:

Se observa que el numerador x dx forma parte de la derivada del denominador.
Se adapta la integral a la forma:

integral de f'(x) * f(x)]^n dx

Aplicando la fórmula general:

integral f'(x) * [f(x)]^n dx = [f(x)]^{n+1}} / {n+1} + C

Se obtiene el mismo resultado.

Fórmulas clave recordadas:

1- Se resuelve la integral indefinida de una función de potencia. int x^n dx = x^{n+1}} / {n+1} + C
La integración es el proceso inverso de la diferenciación.
C es la constante de integración, que representa cualquier constante real.
Esta fórmula es válida para cualquier n diferente a -1.

2- Se resuelve la integral de una función elevada a una potencia multiplicada por su derivada.
integral f'(x) * [f(x)]^n dx = [f(x)]^{n+1}} / {n+1} + C

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Nos vemos en el próximo video con más ejercicios resueltos de matemáticas.

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