Momento de Inércia – Anel com eixo de rotação no diâmetro

Dedução num super passo a passo detalhado do momento de inércia de um Anel fino (delgado) com o eixo de rotação passando pelo diâmetro do anel. Nesse vídeo é demonstrado na prática uma aplicação de cálculo integral e diferencial, na área de física, no cálculo do momento de inércia de um anel fino (delgado) com o eixo de rotação passando pelo diâmetro do anel. No passo a passo, é possível acompanhar como montar a integral, como descrever a densidade linear, a diferencial da massa, do comprimento e angular, como definir e aplicar os limites de integração, a utilizar técnicas de integração de funções trigonométricas e mudança de variável, e obviamente, como chegar na equação final do momento de inércia de um anel fino (delgado) com o eixo de rotação passando pelo diâmetro do anel. A dedução utiliza como ponto de partida a equação que descreve o momento de inércia de corpos rígidos como sendo a integral de r ao quadrado vezes a diferencial da massa.

Estudantes de cursos superiores em áreas de ciências exatas, como graduação em matemática, física, química e engenharias, costumam possuir nos primeiros semestres dos cursos, disciplinas que agregam conteúdos de cálculo integral e diferencial. Normalmente, muitos estudantes apresentam diversas dificuldades nessa disciplina, como por exemplo com a própria matemática básica e com a aplicação de novos conceitos que aprendem relacionados a cálculo integral e diferencial. Esse exercício da obtenção do momento de inércia de um anel fino (delgado) com o eixo de rotação passando pelo diâmetro, propõe uma aplicação e utilização prática desses diversos conceitos.

Confere aí a demonstração!

Playlist com a dedução do momento de inércia de diversos corpos maciços:
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00:00 - Introdução
00:20 - Contextualização
00:53 - Dedução