Произведения хорд в окружности (математическая визуализация)

В этом видео мы описываем классическую задачу о нахождении произведения длин хорд, полученных путём размещения n равноудаленных точек на единичной окружности и соединения одной из них с каждой из остальных. Ответ неожиданный, и одно из доказательств основано на предельном аргументе, использующем комплексные числа и корни n-й степени из единицы.

После того, как мы получим этот интересный факт, мы покажем, как связать его с теоремой косинусов, чтобы получить несколько интересных тригонометрических тождеств для странных произведений синусов, косинусов и тангенсов.

В заключение мы рассмотрим головоломку о том, что произойдёт, если задать тот же вопрос об эллипсе. Мы предлагаем один особенно интересный эллипс для исследования.

#математика #математическоевидео #человек #круг #хорды #визуальноедоказательство #тригонометрия #синус #косинус #тангенс #корни_забавы #комплексныйанализ #комплексныечисла #произведения #геометрия

Эта анимация основана на известной задаче, которая неоднократно обсуждалась. В частности, отличным источником информации по этой и связанным с ней задачам (с великолепной библиографией) является книга «Chords of an Ellipse, Lucas Polynomials, and Cubic Equations» в 8-м выпуске журнала American Mathematical Monthly за 2020 год (https://doi.org/10.1080/00029890.2020...) Бена Блюма-Смита и Джафета Вуда. Источник также можно найти здесь: https://arxiv.org/abs/1810.00492.

06:09 Обратите внимание, что в конце задания есть опечатки, связанные с ошибками округления. Первая ошибка в числе 90, хотя должно быть 91. В остальных случаях, скорее всего, есть ошибки округления.

Подробнее об использовании manim см. на странице https://www.manim.community/.

____________________________________
Музыка в этом видео:
«I Am Running Down the Long Hallway of Viewmont Elementary» Криса Забриски распространяется по лицензии Creative Commons Attribution 4.0. https://creativecommons.org/licenses/...
Источник: http://chriszabriskie.com/honor/
Исполнитель: http://chriszabriskie.com/