Suite arithmético-géométrique. Suite arithmético géométrique.

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Dans cette vidéo, je t'explique l'exercice classique pas à pas sur les suites arithmético-géométriques ou suites arithmético géométriques.

La suite u(n) est une suite définie par récurrence.
Elle n'est ni arithmétique, ni géométrique donc à priori on ne peut pas exprimer u(n) en fonction de n.
Arrive une autre suite. La suite v(n) qui dépend de la suite u(n). C'est ce qu'on appelle une suite auxiliaire.

On arrive à montrer que cette suite v(n) est une suite géométrique don con peut exprimer v(n) en fonction de n grâce à la formule du terme général d'une suite géométrique connaissant un terme de la suite v()n et sa raison.

Ensuite, en utilisant la relation entre u(n) et v(n), on remplace v(n) par son expression en fonction de v(n) et on arrive de cette manière à exprimer u(n) en fonction de n.

C'est l'exercice classique sur la suite arithmético-géométrique ou arithmético géométrique.

Plan de la vidéo.
0:00 Introduction
00:34 Calculer les premiers termes de la suite (Un)
02:42 La suite (Un) est-elle arithmétique?
03:40 La suite (Un) est-elle géométrique?
04:44 Ce qui est génial avec les suites arithmétiques et géométriques!
06:02 Comment rendre la suite (Un) explicite?
06:37 Introduction d'une suite auxiliaire (Vn).
07:53 Pourquoi montrer que le suite (Vn) est géométrique?
08:31 Montrons que le suite (Vn) est géométrique.
12:28 Réflexe: Penser à calculer le premier terme de la suite (Vn)
13:51 Terme général de la suite (Vn). Expression de Vn en fonction de n.
13:54 Pourquoi avons nous utilisé la suite (Vn)?
16:46 Terme général de la suite (Un). Expression de Un en fonction de n.
18:18 Résumé de l'exercice



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