Ferenci Tamás - Komplex számok és a rendszerelmélet alkalmazásai: egy légzésmechanikai példa

Mivel a rendszerelmélet - és a komplex számokat használó leírás - erejét talán az mutatja meg legjobban, ha meglátjuk, hogy látszólag nagyon különböző feladatok is hogyan illeszkednek ugyanabba a keretbe (és kezelhetőek ennek köszönhetően azonos logikával), így nézzünk most meg egy tényleg nagyon más feladatot: az emberi tüdő, légzés modellezését! Ehhez egy első ránézésre nevetségesen túlegyszerűsített modellt fogunk vizsgálni, amelyben a légzőrendszer egy szívószálra rögzített lufi. Bármennyire is abszurdnak hangzik, a dolog nem észszerűtlen: a szívószál felel meg a légutaknak, a lufi tüdőszövetnek. A dolog azért lesz működőképes, mert megragadják a megfelelő anatómiai részek egy-egy fontos tulajdonságát: hogy a légutakon csak nyomással lehet átfújni a levegőt, valamint, hogy a tüdőállomány elasztikus. Következő lépésben fel kell írni a két komponens viselkedését leíró törvényeket. Ezt megtehetjük empirikusan, mérési adatokat megnézve, vagy levezethetjük fizikai alapelvekből. Akárhogy is tesszük, egy egyszerű formulához jutunk (idealizált esetben) mindkét komponensre - és itt válik érdekessé a dolog. Azonnal látszódni fog ugyanis, hogy a légút (szívószál) törvénye ugyanaz mint az áramköröknél az ellenállásé, a lufié (tüdőszöveté) pedig ugyanaz mint a kondenzátoré! A megfeleltetés tökéletes, a kapott egyenletek pontosan ugyanazok (az eltérő jelölésektől eltekintve). Azaz mondhatjuk, hogy ebben az esetben az emberi légzőrendszert egy soros RC-körrel modelleztük! Ezen a ponton jön be a már emlegetett előny: innentől kezdve minden, villamosmérnöki példa kapcsán említett módszer használható, minden gondolat áthozható, minden levezetés és eredmény érvényes. Lehet beszélni a légzőrendszer ellenállásáról, kapacitásáról (elasztanciájáról), sőt, nyugodtan mondhatjuk, hogy impedanciája is van a légzőrendszernek! (Ami természetesen, frekvenciafüggő lehet.) Ugyanúgy igaz, hogy a rezisztív része ennek az impedanciának nem változtatja a fázist (azaz, jelen esetben, az eltolódást az áramlás és a nyomás görbéi között), a reaktáns része igen. Ugyanúgy igaz, hogy hogyan alakítják együtt az amplitúdó-viszonyokat. Ugyanúgy igaz, hogy a rezisztív rész energiát disszipál, a reaktáns rész energiát tárol, és így tovább, és így tovább. Röviden megbeszélünk egy módszert (FOT - forced oscillation technique), amivel ezek a paraméterek ténylegesen is kimérhetőek egy alanyon. A dolog azért is nagyon érdekes, mert felvet egy sor klinikai gyakorlatban, például pulmonológiában, intenzív ellátásban felhasználható vetületet, kezdve azzal, hogy hogyan függ össze a légúti impedencia a beteg állapotával? Felhasználható ez betegségek diagnosztizálására? Lehet ez alapján monitorozni a beteget, egy terápia hatását? (A válasz e kérdésekre pozitív.) A valódi légzésmechnikai modellek ennél persze drasztikusan komplexebbek, de egyrészt gyakran azoknak is ilyen és ehhez hasonló építőelemeik vannak, másrészt azoknál is alkalmazhatóak az itt látott ötletek, megközelítések. Mindezek, a villamosmérnöki példák mellé helyezve, jól mutatják a rendszerelméleti szemlélet és eszköztár széles körű és erős alkalmazási lehetőségeit.