155. Математическая мясорубка выдала глобальное деление частиц. Принцип Паули, Фермионы и Бозоны.

Как из чисто математических абстракций рождается физическая реальность? В этой лекции мы подходим к одному из самых красивых и сложных моментов квантовой механики — выводу свойств момента количества движения и спина исключительно через язык операторов. Мы получаем строгие законы, определяющие структуру электронных оболочек атомов и устройство всей материи. Мы увидим, как «лестничные» операторы позволяют буквально шагать по квантовым состояниям, и поймем, почему спин электрона может быть дробным, а орбитальный момент — только целым.

-------------------------------------------------------------------------------
Канал «Научная Тематика»!

Поддержать канал Донатом🧧💰👇.
Перевод на карту:
Сбер: 4817 7601 3927 9347
Т-банк: 2200 7017 8811 7452

Сервисы раннего доступа, смотри видео раньше и поддержи канал:

Подписка на Boosty • https://boosty.to/ivanovskiy/donate
Подписка на VK_Donut • https://vk.com/donut/ivanovskiysergey

Канал в соцсетях👇

Телеграм • https://t.me/ivanovskiysergey
ВК • https://vk.com/ivanovskiysergey
Дзен • https://dzen.ru/ivanovskiysergey
Rutube •https://rutube.ru/video/person/30197834
-------------------------------------------------------------------------------

Мы продолжаем углубляться в математический аппарат современной физики. Начнем с легкого обсуждения взаимодействия с аудиторией и забавных комментариев от «альтернативных» мыслителей, а также посмотрим, как нейросети представляют себе атом водорода и электрон. Но главная часть лекции посвящена строгой логике операторов. Мы разберем, почему нельзя одновременно точно измерить все три проекции момента импульса и как это связано с коммутаторами — математическими выражениями, показывающими разницу при перемене мест множителей.

Вы узнаете, как физики нашли выход из ситуации неопределенности, выделив квадрат полного момента и одну из его проекций как одновременно измеримые величины. Александр Сергеевич подробно покажет процесс конструирования операторов повышения и понижения. Это удивительный математический трюк, который, словно по волшебству, выстраивает строгую иерархию возможных квантовых состояний. Мы увидим, что эти состояния не могут уходить в бесконечность, а зажаты между минимальным и максимальным значением, что неизбежно приводит нас к квантованию.

Особое внимание уделим различию между орбитальным моментом и спином. Почему для орбитального движения разрешены только целые числа, а для спина — и целые, и полуцелые (как знаменитая 1/2 у электрона)? Как это связано с поведением частиц в пространстве и принципом Паули? Лекция насыщена логическими построениями, которые могут показаться сложными с первого взгляда, но именно они составляют фундамент теоретической физики. Это тот самый «перевал», преодолев который, вы начинаете видеть внутреннюю красоту квантового мира, где из «ничего» возникают фундаментальные свойства материи.

В завершении мы обсудим, как полученные абстрактные числа (0, 1/2, 1, 3/2) напрямую связаны с реальными частицами — фермионами и бозонами, и почему два фермиона не могут находиться в одном состоянии. Это была одна из самых насыщенных лекций сезона, требующая внимательности, но дающая ключ к пониманию таблицы Менделеева и структуры вещества.

Содержание лекции:
0:00 Организационные моменты: статистика канала, старые ролики и рост популярности научной рубрики.
2:00 Обсуждение комментариев: диалоги с «плоскоземельщиками» и философские вопросы о скорости и наклоне прямой.
7:03 Нейросети и физика: как искусственный интеллект рисует атом водорода и электронные орбитали.
11:00 Переход к теме: момент импульса в квантовой механике и почему классические названия больше не подходят.
13:53 Лирическое отступление про горнолыжные курорты, очереди на подъемники и истории из прошлого.
19:58 Введение операторов момента: коммутационные соотношения и почему порядок множителей важен. Отступление.
24:52 Квадрат оператора момента: введение векторного оператора и аналогии с классической физикой. Отступление.
30:36 Отступление. Соотношение неопределенности для трех компонент момента: почему их нельзя измерить одновременно.
32:57 Конец отступлениям.
39:38 Коммутация квадрата момента с одной из проекций (обычно выбирают ось Z).
41:38 Введение собственных чисел и состояний: определение размерности постоянной Планка.
50:40 Операторы повышения и понижения: математический трюк для перехода между квантовыми состояниями.
1:04:32 Как работают операторы: подъем и спуск по «лестнице» состояний на единицу.
1:13:15 Промежуточный этап вывода спектра собственных значений: связь максимума и минимума.
1:18:20 Про то, как результаты появляются из математики.
1:25:11 Квантование момента: как возникают целые и полуцелые значения (спин 1/2).
1:29:20 Различие орбитального момента и спина: фермионы, бозоны и принцип Паули.
1:35:40 Геометрическая интерпретация: прецессия вектора момента и количество состояний на p, d, f орбиталях.

#КвантоваяМеханика #СпинЭлектрона #МоментИмпульса #ФизикаДляВсех #ЛекцииПоФизике