EXEMPLO DE DETERMINAÇÃO DE UMA MATRIZ DE MUDANÇA DE BASE COM DETERMINAÇÃO DO VETOR

EXEMPLO DE DETERMINAÇÃO DE UMA MATRIZ DE MUDANÇA DE BASE COM DETERMINAÇÃO DO VETOR#professorluizmaggi

✳️ Nesse vídeo você vai assistir a uma aula sobre O QUE É UMA MATRIZ DE MUDANÇA DE BASE.
Uma transformação linear muda um vetor em algumas características com base em operações e a forma como ela é representada pode ser na forma de uma expressão algébrica ou uma matriz equivalente. Como existem infinitas bases diferentes nos espaços vetoriais também existem infinitas matrizes de transformações lineares diferentes.
Para verificar se uma transformação é linear ou não basta verificar as duas condições associadas às operações de soma e multiplicação por escalar, se forem satisfeitas a transformação é linear.
O núcleo de uma transformação linear é um conjunto específico de vetores do espaço de origem com algumas características próprias e a imagem é outro conjunto de vetores do espaço de destino.
Uma transformação linear pode ser determinada a partir das imagens dos vetores de uma base do espaço vetorial de origem, basta que essas imagens sejam conhecidas e aplicar as propriedades de espaço vetorial.
Podemos operar com transformações lineares e suas imagens assim como operamos com vetores, fazendo operações de soma e produto por escalar.
Um exemplo de aplicação de uma transformação linear são as matrizes de rotação, que giram um vetor de sua posição inicial até uma medida dada.
Um operador linear é um tipo de transformação linear que trabalha em um mesmo espaço vetorial, do R2 para o R2, do R3 para o R3, etc.
Um espaço vetorial possui infinitas bases diferentes, assim uma matriz de uma transformação linear se refere sempre a uma base específica do espaço vetorial, bases diferentes geram matrizes diferentes.
Uma matriz de mudança de base é uma matriz que muda a base de um vetor dentro de um mesmo espaço vetorial, sendo assim uma espécie de operador linear.
Exercício:
Considere as seguintes bases do R^2:
A = {(1,1); (0,-1)} e B = {(2,-3); (-3, 5)}
Determine a matriz de mudança de base de A para B, [M]_(A→B)
Calcule v ⃗_B sendo v ⃗_A=(2, 3)
Determine [M]_(B→A)

Vamos aprender Cálculo com o Professor Luiz Maggi
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Grande abraço,
Professor Luiz Maggi.

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